Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Потенциальное, соленоидальное поле
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 13:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2016, 17:44
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать, что векторное поле [math]\vec{a} = \left( \frac{ 1 }{ x+y+z } +1 \right)\vec{ \boldsymbol{i} }+\left( \frac{ 1 }{x+y+z } +1 \right)\vec{ \boldsymbol{j} } +\left( \frac{ 1 }{ x+y+z }+2z \right)\vec{ \boldsymbol{k} }[/math] потенциально, найти его
потенциал. Выяснить, является ли поле [math]\vec{a}[/math] соленоидальным.
Решение:
[math]rot \vec{a}=\left( \frac{d R}{d y} - \frac{d Q}{d z} \right)\vec{ \boldsymbol{i} }+\left( \frac{d P}{d z}-\frac{d R}{d x} \right)\vec{ \boldsymbol{j} } + \left( \frac{d Q}{d x}-\frac{d P}{d y} \right)\vec{ \boldsymbol{k} }[/math]
Получилось следующее:
[math]rot \vec{a}=\left( \left( -\frac{ 1 }{ (x+y+z)^{2}} \right)-\left(-\frac{ 1 }{ (x+y+z)^{2}} \right) \right)\vec{i}+\left( \left( -\frac{ 1 }{ (x+y+z)^{2}} \right)-\left(-\frac{ 1 }{ (x+y+z)^{2}} \right) \right)\vec{j}+\left( \left( -\frac{ 1 }{ (x+y+z)^{2}} \right)-\left(-\frac{ 1 }{ (x+y+z)^{2}} \right) \right)\vec{k}= 0[/math]
Следовательно, поле потенциально.
Для вычисления потенциала использую формулу:
[math]\int\limits_{M_{o}M }P(x;y;z)dx+Q(x;y;z)dy+R(x;y;z)dz=\int\limits_{x_{o}}^{x }P(x;y_{o} ;z_{o} )dx+\int\limits_{y_{o}}^{y }Q(x;y;z_{o} )dy+\int\limits_{z_{o}}^{z }R(x;y;z)dz+C[/math]
Точка [math]M_{o}\left( x_{o};y_{o};z_{o} \right)=M_{o} \left( 0;0;0 \right)[/math]
[math]\int\limits_{0}^{x}\left( \frac{ 1 }{ x+0+0 }+1 \right)dx+\int\limits_{0}^{y} \left( \frac{ 1 }{ x+y+0 }+1 \right)dy+\int\limits_{0}^{z}\left( \frac{ 1 }{ x+y+z } +2z \right)dz+C= \ln{\left|x \right| }+x+\ln{\left| x+y \right| }+y+\ln{\left| x+y+z \right| }+z^{2} +C[/math]
Потенциал равен:
[math]u=\ln{\left|x \right| }+x+\ln{\left| x+y \right| }+y+\ln{\left| x+y+z \right| }+z^{2} +C[/math]
Соленоидальное поле:
[math]div a=P_{x}^{'}+Q_{y}^{'}+R_{z}^{'}=\left( \frac{ 1 }{ x+y+z }+1 \right)_{x}^{'}+\left( \frac{ 1 }{ x+y+z } +1 \right)_{y}^{'} +\left( \frac{ 1 }{ x+y+z } +2z \right)_{z}^{'} =-\frac{ 1 }{ \left( x+y+z \right)^{2} }-\frac{ 1 }{ \left( x+y+z \right)^{2} } +2-\frac{ 1 }{ \left( x+y+z \right)^{2} }
=2-\frac{ 3 }{ \left( x+y+z \right)^{2} \ne 0 }[/math]

Следовательно, поле не является соленоидальным.

Проверьте пожалуйста, всё ли правильно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Потенциальное, соленоидальное поле
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 17:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2016, 17:44
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неужели никто не может проверить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Потенциальное, соленоидальное поле
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 17:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3130
Cпасибо сказано: 53
Спасибо получено:
686 раз в 619 сообщениях
Очков репутации: 199

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1 и 3 похоже на правду.
по поводу второй задачи - возьмите от своего ответа градиент

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Потенциальное, соленоидальное поле
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 18:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2016, 17:44
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перерешал, нашел ошибки, спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Соленоидальное поле

в форуме Векторный анализ и Теория поля

ananda9966

4

283

23 янв 2014, 19:39

Векторное поле

в форуме Векторный анализ и Теория поля

photographer

1

289

30 мар 2015, 01:11

Магнитное поле

в форуме Электричество и Магнетизм

bu4a

1

586

03 июн 2013, 12:27

Коррелияционное поле

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

photographer

0

124

08 мар 2015, 16:04

Электрическое поле

в форуме Электричество и Магнетизм

XapBu

1

220

31 окт 2014, 12:46

Скалярное поле

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Isabella

3

424

17 май 2014, 14:26

Как построить поле F32

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Kleo

1

259

27 дек 2012, 19:41

Заполнить поле

в форуме Алгебра

roman4rever

5

209

30 янв 2014, 21:30

Векторное поле

в форуме Векторный анализ и Теория поля

milena

1

402

24 апр 2013, 11:03

Скалярное поле

в форуме Векторный анализ и Теория поля

simplemente_mariya

4

591

24 апр 2013, 20:09


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved