Математический форум Math Help Planet

Читаю учебник Борисенко и Тарапова "Векторный анализ и начала тензорного исчисления". И вторую неделю буксую на страницах 16-17 (раздел "Прямое и обратное преобразование векторов двух произвольных"). Не могу понять, о чем речь.



Что я понял:
1) Есть два векторных базисом с началом в точке O.
2) Первый векторый базис имеет масштабные вектора: e[math]_{1}[/math], e[math]_{2}[/math], e[math]_{3}[/math]. Второй векторный базим имеет масштабные вектора: e[math]'[/math][math]_{1}[/math], e[math]'[/math][math]_{2}[/math], e[math]'[/math][math]_{3}[/math].

3) Затем проводится разложение масштабного вектора второго базиса по масштабным векторам первого базиса через коэффициенты прямого преобразования.


4) Далее в учебнике написано следующее:


И тут для меня непонято, что это за вектор e[math]_{j}[/math]? Это масштабный вектор первого базиса? Это просто любой вектор, исходящий из точки O? Или это вообще произвольный вектор в пространстве, который может и не брать начала в точке O?

По-моему, [math]\vec{e_j}[/math] - это масштабный вектор первого базиса, [math]\vec{{e'}_i}[/math] - масштабный вектор второго базиса.

Тогда получается в рамках одной страницы масштабный вектор первого базиса обозначается как [math]\vec{e_k}[/math] и [math]\vec{e_j}[/math] . А масштабный вектор второго базиса как [math]\vec{{e'}_i}[/math] и [math]\vec{{e'}_k}[/math]?

Ниже в тексте формулы (1.5) и (1.4) совмещаеются и получается:


В левой части встречаем [math]\vec{{e'}_i}[/math], в правой - [math]\vec{{e'}_k}[/math]. В пределах одной формулы масштабный вектор второго базиса обозначается двумя разными способами?

konitpol, а Вы почитайте еще другие учебники по тензорному исчислению, их масса в инете.

konitpol
Я вспомнил, что в своё время, когда я читал эту книгу, то воспроизводил все выкладки на листе бумаги, чтобы разобраться с индексами. Возникшие вопросы были сняты. Попробуйте так поступить и Вы.

А какой из них относительно легкий и доступный? Буду очень благодарен тому, кто порекомендует.

konitpol
Попробуйте подобрать сами, например, здесь.

Благодарю! Скачал учебник Жилина "Векторы и тензоры второго ранга". Вроде неплохой вариант для начаинающих.