Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
KLANFONTAN |
|
|
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Уравнение поверхности будет:
[math]x^{2}+y^{2}+(z-c)^{2}=c^{2}[/math] - сфера радиуса с, смещенная вверх по оси 0z на с.Наша поверхность состоит из нижней части сферы и плоскости z=c. 1. Поток через плоскую поверхность z=c. Эта поверхность представляет собой круг радиуса с. Вектор внешней нормали к ней будет [math]\vec{n}(0,0,1)[/math]; [math]\vec{F} \vec{n}=-(z-c)=0[/math]. Поэтому поток через эту поверхность =0. 2. Поток через нижнюю часть сферы. [math]z=c-\sqrt{c^{2}-x^{2}-y^{2} }[/math]; [math]-z_{x}^{'}=\frac{ x }{ \sqrt{c^{2}-x^{2}-y^{2} } }[/math]; [math]-z_{y}^{'}=\frac{ y }{ \sqrt{c^{2}-x^{2}-y^{2} } }[/math]. Единичный нормальный вектор к этой поверхности будет[math]\vec{n}(\frac{ x }{ c } ,\frac{ y }{ c },-\frac{ \sqrt{c^{2}-x^{2}-y^{2} } }{ c} )[/math]. Элементарная поверхность [math]dS=\frac{ dxdy }{ cos \alpha _{z} }=\frac{ cdxdy }{\sqrt{c^{2}-x^{2}-y^{2} } }[/math]. [math]\iint\limits_{ S }\vec{F}\vec{n} dS=\iint\limits_{ S } \frac{ 5x^{2}-25 }{ \sqrt{25-x^{2}-y^{2} } }dxdy[/math] Это интеграл удобнее считать в полярных координатах, он будет: [math]\int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{0}^{5 }\frac{ 5r^{2}cos^{2} \varphi -25 }{ \sqrt{25-r^{2} } } rd r=\frac{ 500 \pi }{ 3 }[/math] Проверим по Остроградскому. [math]= div\vec{F}=2[/math]; [math]\iiint\limits_{ V} div\vec{F}dV[/math] =2*[math]\frac{ 2 }{ 3 } \pi c^{3}=\frac{ 500 \pi }{ 3 }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Непосредственно вычислить поток векторного поля
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
138 |
30 апр 2022, 14:20 |
|
Найти поток вектора
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
0 |
595 |
10 дек 2015, 01:39 |
|
Найти поток поля вектора
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
642 |
07 фев 2017, 08:41 |
|
Найти поток вектора (В чем ошибка?) | 1 |
193 |
15 янв 2022, 14:26 |
|
Найти поток вектора через поверхность
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
13 |
597 |
06 дек 2020, 19:28 |
|
Поток вектора
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
412 |
11 дек 2017, 21:39 |
|
Поток вектора
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
4 |
270 |
06 ноя 2019, 04:52 |
|
Поток вектора через поверхность
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
2 |
302 |
29 апр 2020, 10:45 |
|
Поток вектора через замкнутую поверхность
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
7 |
368 |
23 окт 2021, 19:01 |
|
Поток вектора (повер-ый интеграл 1 рода)
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
7 |
310 |
30 окт 2021, 18:46 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |