Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти поток вектора (решить непосредственно)
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 23:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 окт 2017, 23:55
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решить непосредственно, т. е. не используя теорему Остроградского - Гаусса.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора (решить непосредственно)
СообщениеДобавлено: 30 янв 2018, 16:12 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 822
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
166 раз в 162 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение поверхности будет:

[math]x^{2}+y^{2}+(z-c)^{2}=c^{2}[/math] - сфера радиуса с, смещенная вверх по оси 0z на с.Наша поверхность состоит из нижней части сферы и плоскости z=c.
1. Поток через плоскую поверхность z=c. Эта поверхность представляет собой круг радиуса с. Вектор внешней нормали к ней будет [math]\vec{n}(0,0,1)[/math]; [math]\vec{F} \vec{n}=-(z-c)=0[/math]. Поэтому поток через эту поверхность =0.
2. Поток через нижнюю часть сферы. [math]z=c-\sqrt{c^{2}-x^{2}-y^{2} }[/math]; [math]-z_{x}^{'}=\frac{ x }{ \sqrt{c^{2}-x^{2}-y^{2} } }[/math]; [math]-z_{y}^{'}=\frac{ y }{ \sqrt{c^{2}-x^{2}-y^{2} } }[/math]. Единичный нормальный вектор к этой поверхности будет[math]\vec{n}(\frac{ x }{ c } ,\frac{ y }{ c },-\frac{ \sqrt{c^{2}-x^{2}-y^{2} } }{ c} )[/math].
Элементарная поверхность [math]dS=\frac{ dxdy }{ cos \alpha _{z} }=\frac{ cdxdy }{\sqrt{c^{2}-x^{2}-y^{2} } }[/math].

[math]\iint\limits_{ S }\vec{F}\vec{n} dS=\iint\limits_{ S } \frac{ 5x^{2}-25 }{ \sqrt{25-x^{2}-y^{2} } }dxdy[/math] Это интеграл удобнее считать в полярных координатах, он будет:

[math]\int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{0}^{5 }\frac{ 5r^{2}cos^{2} \varphi -25 }{ \sqrt{25-r^{2} } } rd r=\frac{ 500 \pi }{ 3 }[/math]
Проверим по Остроградскому. [math]= div\vec{F}=2[/math]; [math]\iiint\limits_{ V} div\vec{F}dV[/math] =2*[math]\frac{ 2 }{ 3 } \pi c^{3}=\frac{ 500 \pi }{ 3 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Поток вектора. Непосредственно

в форуме Векторный анализ и Теория поля

SayHello

2

364

27 дек 2012, 00:36

Найти поток вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

asdzxc

0

355

10 дек 2015, 02:39

Найти поток вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Andrei_T

6

657

11 дек 2012, 11:43

Найти поток вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

salik

7

516

18 ноя 2012, 00:57

Найти поток поля вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Kamikoto

1

258

07 фев 2017, 09:41

Найти поток вектора через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

SayHello

5

2601

25 ноя 2012, 19:10

Найти поток вектора через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Antonwtf

2

681

09 дек 2012, 23:09

Найти поток вектора через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

fuz0

7

815

25 дек 2012, 17:27

Поток вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Loran

1

170

11 дек 2017, 22:39

Вычислить поток вектора через часть поверхности

в форуме Интегральное исчисление

pantheonptz

11

152

11 фев 2018, 12:20


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved