Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
genia2030 |
|
|
[math]\Gamma[/math]: [math]\left\{\!\begin{aligned} & x^{2}+y^{2}=2x \\ & z=xy \\ & z \geqslant 0 \end{aligned}\right.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
genia2030 |
|
|
[math]\int\limits_{ \Gamma } zdx+2xdy-ydz[/math], где
[math]\Gamma[/math]: [math]\left\{\!\begin{aligned} & x^{2}+y^{2}=2x \\ & z=xy \\ & z \geqslant 0 \end{aligned}\right.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Не получается замкнутого контура при z>=0. Не могли бы вы дать картинку самого задания?
|
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Если принять z>=0, то получается поверхность, которая проецируется на плоскость x0y в полукруг: [math](x-1)^{2}+y^{2}=1; y \geqslant 0[/math]
Вектор, циркуляцию которого нужно найти [math]\vec{F}=(z,2x,-y)[/math]. Находим [math]\operatorname{rot}\vec{F} =(-1,1,2)[/math] Нормаль к поверхности z=xy будет: [math]\vec{n}=\left(- \frac{ z_{x} }{ \sqrt{z_{x}^{2}+z_{y}^{2}+1 } },- \frac{ z_{y} }{ \sqrt{z_{x}^{2}+z_{y}^{2}+1 } }, \frac{1 }{ \sqrt{z_{x}^{2}+z_{y}^{2}+1 } } \right)[/math] Если dxdy - проекция эл. площадки поверхности на плоскость x0y, то сама [math]dS= \sqrt{z_{x}^{2}+z_{y}^{2}+1 }dxdy[/math] [math]\vec{dS}=ds\vec{n}=\left( -ydxdx,-xdxdy,dxdy \right)[/math] [math]\operatorname{rot}\vec{F} \vec{dS}=(y-x+2)dxdy[/math] Переходим к интегрированию по формуле Стокса [math]\mathop{\int\mkern-20.8mu\circlearrowleft}\limits_{L} \vec{F}\vec{dl}=\iint\limits_{ S }(y-x+2)dxdy=\int\limits_{0}^{2}dx\int\limits_{0}^{\sqrt{1-(x-1)^{2} } }(y-x+2)dy[/math] В этом двойном интеграле легко разделяются переменные и он сводится к простым берущимся интегралам. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти циркуляцию векторного поля, используя формулу Стокса:
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
463 |
04 май 2020, 21:15 |
|
Вычислить предел, используя формулу Тейлора
в форуме Ряды |
2 |
334 |
17 май 2019, 11:02 |
|
Вычислить, используя интегральную формулу Коши | 2 |
162 |
12 янв 2021, 16:31 |
|
Вычислить интеграл, используя формулу Коши | 2 |
283 |
24 апр 2020, 10:54 |
|
Вычислить, используя интегральную формулу Коши | 2 |
249 |
04 июн 2020, 09:36 |
|
Используя формулу Грина, вычислить циркуляцию вектор. поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
259 |
28 май 2022, 22:17 |
|
Криволинейный интеграл через формулу Стокса
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
492 |
29 ноя 2017, 23:42 |
|
Используя формулу Муавра | 3 |
346 |
28 фев 2021, 19:22 |
|
Используя формулу Остроградского проинтегрировать по частям
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
0 |
340 |
06 сен 2019, 21:17 |
|
Используя формулу Остроградского проинтегрируйте почастям
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
0 |
453 |
14 сен 2015, 12:20 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |