Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить, используя формулу Стокса
СообщениеДобавлено: 23 окт 2017, 14:56 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 17:05
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_{ \Gamma } zdx+2xdy-ydz[/math], где

[math]\Gamma[/math]: [math]\left\{\!\begin{aligned}
& x^{2}+y^{2}=2x \\
& z=xy \\
& z \geqslant 0
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Вычислить, используя формулу Стокса
СообщениеДобавлено: 23 окт 2017, 15:13 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 17:05
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_{ \Gamma } zdx+2xdy-ydz[/math], где

[math]\Gamma[/math]: [math]\left\{\!\begin{aligned}
& x^{2}+y^{2}=2x \\
& z=xy \\
& z \geqslant 0
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить, используя формулу Стокса
СообщениеДобавлено: 23 окт 2017, 16:48 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 393
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
77 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не получается замкнутого контура при z>=0. Не могли бы вы дать картинку самого задания?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить, используя формулу Стокса
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 15:50 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 393
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
77 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если принять z>=0, то получается поверхность, которая проецируется на плоскость x0y в полукруг: [math](x-1)^{2}+y^{2}=1; y \geqslant 0[/math]
Вектор, циркуляцию которого нужно найти [math]\vec{F}=(z,2x,-y)[/math]. Находим
[math]\operatorname{rot}\vec{F} =(-1,1,2)[/math] Нормаль к поверхности z=xy будет:
[math]\vec{n}=\left(- \frac{ z_{x} }{ \sqrt{z_{x}^{2}+z_{y}^{2}+1 } },- \frac{ z_{y} }{ \sqrt{z_{x}^{2}+z_{y}^{2}+1 } }, \frac{1 }{ \sqrt{z_{x}^{2}+z_{y}^{2}+1 } } \right)[/math]
Если dxdy - проекция эл. площадки поверхности на плоскость x0y, то сама [math]dS= \sqrt{z_{x}^{2}+z_{y}^{2}+1 }dxdy[/math]
[math]\vec{dS}=ds\vec{n}=\left( -ydxdx,-xdxdy,dxdy \right)[/math]
[math]\operatorname{rot}\vec{F} \vec{dS}=(y-x+2)dxdy[/math]
Переходим к интегрированию по формуле Стокса
[math]\mathop{\int\mkern-20.8mu\circlearrowleft}\limits_{L} \vec{F}\vec{dl}=\iint\limits_{ S }(y-x+2)dxdy=\int\limits_{0}^{2}dx\int\limits_{0}^{\sqrt{1-(x-1)^{2} } }(y-x+2)dy[/math]
В этом двойном интеграле легко разделяются переменные и он сводится к простым берущимся интегралам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить выражение, используя формулу Муавра

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Rostislav

5

2015

03 мар 2013, 20:31

Вычислить интеграл используя интегральную формулу Коши

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

NohchI95

19

861

06 янв 2014, 15:15

Используя формулу Тейлора,найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Monkeyman

0

203

08 дек 2012, 15:29

Используя формулу Остроградского проинтегрируйте почастям

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Ferdenant

0

185

14 сен 2015, 13:20

Доказать формулу используя аксиомы Гилберта и modus ponens

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

assp1r1n3

6

88

05 янв 2017, 21:42

Вычислить циркуляцию непосредственно и формуле Стокса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

wezar

3

1189

08 мар 2012, 03:23

Вычислить криволинейный интеграл по формуле Стокса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

UNIQUE

4

587

19 апр 2014, 16:05

Вычислить формулу по последовательности чисел

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Ilia13

12

1524

04 апр 2013, 15:39

Вычислить формулу по последовательности чисел

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

sp1elberg

6

488

22 сен 2014, 00:33

Вычислить используя интегрирование частями

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Keniros

1

84

27 сен 2016, 14:48


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved