Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить, используя формулу Стокса
СообщениеДобавлено: 23 окт 2017, 13:56 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 16:05
Сообщений: 127
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_{ \Gamma } zdx+2xdy-ydz[/math], где

[math]\Gamma[/math]: [math]\left\{\!\begin{aligned}
& x^{2}+y^{2}=2x \\
& z=xy \\
& z \geqslant 0
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Вычислить, используя формулу Стокса
СообщениеДобавлено: 23 окт 2017, 14:13 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 16:05
Сообщений: 127
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_{ \Gamma } zdx+2xdy-ydz[/math], где

[math]\Gamma[/math]: [math]\left\{\!\begin{aligned}
& x^{2}+y^{2}=2x \\
& z=xy \\
& z \geqslant 0
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить, используя формулу Стокса
СообщениеДобавлено: 23 окт 2017, 15:48 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 1036
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
200 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не получается замкнутого контура при z>=0. Не могли бы вы дать картинку самого задания?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить, используя формулу Стокса
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 14:50 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 1036
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
200 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если принять z>=0, то получается поверхность, которая проецируется на плоскость x0y в полукруг: [math](x-1)^{2}+y^{2}=1; y \geqslant 0[/math]
Вектор, циркуляцию которого нужно найти [math]\vec{F}=(z,2x,-y)[/math]. Находим
[math]\operatorname{rot}\vec{F} =(-1,1,2)[/math] Нормаль к поверхности z=xy будет:
[math]\vec{n}=\left(- \frac{ z_{x} }{ \sqrt{z_{x}^{2}+z_{y}^{2}+1 } },- \frac{ z_{y} }{ \sqrt{z_{x}^{2}+z_{y}^{2}+1 } }, \frac{1 }{ \sqrt{z_{x}^{2}+z_{y}^{2}+1 } } \right)[/math]
Если dxdy - проекция эл. площадки поверхности на плоскость x0y, то сама [math]dS= \sqrt{z_{x}^{2}+z_{y}^{2}+1 }dxdy[/math]
[math]\vec{dS}=ds\vec{n}=\left( -ydxdx,-xdxdy,dxdy \right)[/math]
[math]\operatorname{rot}\vec{F} \vec{dS}=(y-x+2)dxdy[/math]
Переходим к интегрированию по формуле Стокса
[math]\mathop{\int\mkern-20.8mu\circlearrowleft}\limits_{L} \vec{F}\vec{dl}=\iint\limits_{ S }(y-x+2)dxdy=\int\limits_{0}^{2}dx\int\limits_{0}^{\sqrt{1-(x-1)^{2} } }(y-x+2)dy[/math]
В этом двойном интеграле легко разделяются переменные и он сводится к простым берущимся интегралам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить выражение, используя формулу Муавра

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Rostislav

5

2306

03 мар 2013, 19:31

Используя формулу Грина, вычислить криволинейный интеграл...

в форуме Интегральное исчисление

Slava

2

4092

25 май 2011, 12:40

Вычислить интеграл используя интегральную формулу Коши

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

NohchI95

19

1075

06 янв 2014, 14:15

Проверить формулу стокса

в форуме Интегральное исчисление

LoLkiki

4

512

03 фев 2011, 16:50

Проверить формулу Стокса.

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Alisa1990

3

598

18 июн 2011, 13:09

Криволинейный интеграл через формулу Стокса

в форуме Интегральное исчисление

searcher

2

130

29 ноя 2017, 23:42

Используя формулу Тейлора,найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Monkeyman

0

252

08 дек 2012, 14:29

Используя формулу Остроградского проинтегрируйте почастям

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Ferdenant

0

247

14 сен 2015, 12:20

Составить математическую формулу используя условие

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

ivankara

0

48

30 сен 2018, 16:47

Дифференцирование функции используя формулу Лейбница

в форуме Дифференциальное исчисление

lanvandance

1

33

10 дек 2018, 23:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved