Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить циркуляцию векторного поля
СообщениеДобавлено: 07 окт 2017, 23:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 окт 2017, 19:44
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста с задачкой! :(
Вычислить циркуляцию векторного поля v=(x^2+y^2+z^2)i+(-2y+2z)j+(z^2+xy)k вдоль замкнутого контура АВСА, если АВС - треугольник, А(3,0,0), В(0,4,0), С(0,0,1)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить циркуляцию векторного поля
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 15:44 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 393
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
77 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть два способа вычисления циркуляции вектора вдоль замкнутого контура.
1. Непосредственное вычисление по границе.
2. С помощью формулы Стокса.

Рассмотрим 2-способ.

[math]\int\limits_{ABCA} \vec{F} \vec{dl}=\iint\limits_{ S }rot\vec{F}\vec{dS}[/math]

S - 'Это поверхность выделенная контуром ABCD. В нашем случае это часть плоскости вырезанная треугольником ABC. Находим

[math]rot\vec{F}=(x-2)\vec{i}+(2z-y)\vec{j}-2y\vec{k}[/math] Для вычисления [math]\vec{dS}[/math] нам потребуется нормаль к плоскости треугольника. Найдем уравнение плоскости по тем точкам:

[math]\begin{vmatrix} x-x_{A} & x_{B}-x_{A} & x_{C}-x_{A} \\ y-y_{A} & y_{B}-y_{A} & y_{C}-y_{A} \\ z-z_{A} &z_{B}-z_{A} & z_{C}-z_{A} \end{vmatrix}=0[/math] Аккуратно раскроем определитель и получим:

[math]4x+3y+12z-12=0[/math] Нормальный нормируемый вектор будет:

[math]\vec{n} \frac{ 1 }{ \sqrt{16+9+144} }(4,3,12)[/math] Элемент поверхности ds находится как его проекция на плоскость x0y деленная на косинус наклона поверхности относительно оси 0z: [math]\vec{ds}=\frac{ dxdy }{ \frac{ 12 }{ 13 } } \vec{n}=\frac{ dxdy }{ 12 }(4\vec{i}+3\vec{j}+12\vec{k} )[/math]
Подставляя полученные выражения в двойной интеграл получим:
[math]\iint\limits_{ S }rot\vec{F}\vec{dS}=\frac{ 1 }{ 12 }\iint\limits_{ S }[4(2-x)+3(2z-y)-24y]dxdy[/math] Интегрировать нужно по области проекции на плоскость x0y. x=0;y=0; y=-4/3x+4. z нужно выразить через x и y из уравнения плоскости. Получаются очень простые интегралы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить циркуляцию векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

rockmetallist666

1

199

23 май 2016, 00:05

Вычислить циркуляцию пространственного векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Vana

0

483

28 фев 2014, 19:14

Вычислить циркуляцию векторного поля вдоль контура

в форуме Векторный анализ и Теория поля

student-himik

1

1389

22 окт 2012, 21:44

Вычислить циркуляцию векторного поля взятого вдоль эллипса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

AlSolo

32

2122

03 окт 2012, 11:19

Вычислить циркуляцию векторного поля а дволь замк. контура L

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Kobe

6

594

04 дек 2011, 13:14

Циркуляцию векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

AlhonGelios

6

222

09 ноя 2016, 16:39

Найти циркуляцию векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

plainair

4

559

22 ноя 2011, 22:46

Задачка на циркуляцию векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

DmitryS

36

1647

31 дек 2013, 14:38

Найти циркуляцию векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Lafier

1

674

04 июн 2013, 22:42

Найти циркуляцию векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Ref

6

681

08 янв 2012, 15:56


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved