Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
rayzor48 |
|
|
сигма двумя способами: 1) непосредственно, вычисляя потоки через все гладкие куски поверхности сигма 2) по теореме Остроградского-Гаусса. a(M) 2xyz i + 3xy j -(z^2)y k сигма: x+y = 2;x>=0;y>=0;0<=z<=4 |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Область представляет собой треугольную прямую призму у которой 5 граней. Полный поток будет равен сумме потоков через каждую грань. Найдем нормальные единичные векторы для каждой грани.
1. z=0. [math]\vec{n_{1} }=-\vec{k}[/math] 2. z=4. [math]\vec{n_{2} }=\vec{k}[/math] 3. x=0. [math]\vec{n_{3} }=-\vec{i}[/math] 4. y=0. [math]\vec{n_{4} }=-\vec{j}[/math] 5. y=2-x. [math]\vec{n_{5} }=\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }( \vec{i}+ \vec{j})[/math] Находим потоки. 1. [math]I_{1} =\iint\limits_{S _{1} }\vec{a} \vec{n_{1} }dxdy=\iint\limits_{S _{1} }yz^{2} dxdy=0[/math] 2. [math]I_{1} =\iint\limits_{S _{2} }\vec{a} \vec{n_{2} }dxdy=-\iint\limits_{S _{2} }yz^{2} dxdy=-\frac{ 64 }{ 3 }[/math] 3.4. Потоки [math]I_{3}, I_{4}[/math] как и для 1 будут равны нулю. 5. [math]I_{5} =\iint\limits_{S _{5} }\vec{a} \vec{n_{5} }dxdy=\iint\limits_{S _{5} }\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }(2xyz+3xy) dldz=-\frac{ 64 }{ 3 }[/math] [math]dl=dx\sqrt{2}[/math] -эл. длина на отрезке y=2-x [math]I_{5} =\iint\limits_{S _{5} }(2xyz+3xy) dxdz=\frac{ 112 }{ 3 }[/math] [math]I_{all} =\frac{ 112 }{ 3 }-\frac{ 64 }{ 3 }=16[/math] По теореме Остроградского-Гаусса находим: [math]I_{all} =\iiint\limits_{ V }div\vec{a}dv=\iiint\limits_{ V }3xdxdydz=\int\limits_{0}^{2}3xdx\int\limits_{0}^{2-x}dy\int\limits_{0}^{4}3dz=16[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти поток векторного поля
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
835 |
01 май 2020, 12:48 |
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
4 |
741 |
19 апр 2020, 23:06 |
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
5 |
364 |
06 июн 2020, 19:09 |
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
4 |
358 |
10 июн 2020, 20:39 |
|
Найти поток векторного поля 2
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
518 |
07 дек 2015, 16:16 |
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
3 |
1077 |
23 апр 2015, 16:26 |
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
3 |
453 |
25 май 2019, 21:58 |
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
2 |
807 |
18 окт 2014, 19:43 |
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
484 |
07 дек 2015, 16:14 |
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
5 |
688 |
02 янв 2016, 15:05 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |