  Математический форум Math Help PlanetОбсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Вход
Регистрация
Альбомы
FAQ
Поиск| Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ] |
MathHelpPlanet.com
|
|
Математический форум Math Help PlanetОбсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ] |
MathHelpPlanet.com
|
|
|
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ] |
  |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| rayzor48 |
|
||
02 июн 2017, 13:43 Сообщений: 1 Cпасибо сказано: 0 Спасибо получено: 0 раз в 0 сообщении Очков репутации: 1   
|
Найти поток векторного поля a(M ) через замкнутую поверхность
сигма двумя способами: 1) непосредственно, вычисляя потоки через все гладкие куски поверхности сигма 2) по теореме Остроградского-Гаусса. a(M) 2xyz i + 3xy j -(z^2)y k сигма: x+y = 2;x>=0;y>=0;0<=z<=4 |
||
| Вернуться к началу |   |
||
 |
|||
| slava_psk |
|
|||
28 апр 2016, 14:40 Сообщений: 697 Cпасибо сказано: 0 Спасибо получено: 141 раз в 139 сообщениях Очков репутации: 20
|
Область представляет собой треугольную прямую призму у которой 5 граней. Полный поток будет равен сумме потоков через каждую грань. Найдем нормальные единичные векторы для каждой грани.
1. z=0. [math]\vec{n_{1} }=-\vec{k}[/math] 2. z=4. [math]\vec{n_{2} }=\vec{k}[/math] 3. x=0. [math]\vec{n_{3} }=-\vec{i}[/math] 4. y=0. [math]\vec{n_{4} }=-\vec{j}[/math] 5. y=2-x. [math]\vec{n_{5} }=\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }( \vec{i}+ \vec{j})[/math] Находим потоки. 1. [math]I_{1} =\iint\limits_{S _{1} }\vec{a} \vec{n_{1} }dxdy=\iint\limits_{S _{1} }yz^{2} dxdy=0[/math] 2. [math]I_{1} =\iint\limits_{S _{2} }\vec{a} \vec{n_{2} }dxdy=-\iint\limits_{S _{2} }yz^{2} dxdy=-\frac{ 64 }{ 3 }[/math] 3.4. Потоки [math]I_{3}, I_{4}[/math] как и для 1 будут равны нулю. 5. [math]I_{5} =\iint\limits_{S _{5} }\vec{a} \vec{n_{5} }dxdy=\iint\limits_{S _{5} }\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }(2xyz+3xy) dldz=-\frac{ 64 }{ 3 }[/math] [math]dl=dx\sqrt{2}[/math] -эл. длина на отрезке y=2-x [math]I_{5} =\iint\limits_{S _{5} }(2xyz+3xy) dxdz=\frac{ 112 }{ 3 }[/math] [math]I_{all} =\frac{ 112 }{ 3 }-\frac{ 64 }{ 3 }=16[/math] По теореме Остроградского-Гаусса находим: [math]I_{all} =\iiint\limits_{ V }div\vec{a}dv=\iiint\limits_{ V }3xdxdydz=\int\limits_{0}^{2}3xdx\int\limits_{0}^{2-x}dy\int\limits_{0}^{4}3dz=16[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
|
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
0 |
312 |
02 ноя 2014, 22:30 |
|
|
Найти поток векторного поля а
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
427 |
11 июн 2013, 23:49 |
|
|
Найти поток векторного поля 2
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
278 |
07 дек 2015, 17:16 |
|
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
236 |
07 дек 2015, 17:14 |
|
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
13 |
1409 |
11 июн 2013, 23:48 |
|
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
3 |
463 |
23 апр 2015, 17:26 |
|
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
7 |
869 |
16 дек 2013, 22:25 |
|
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
0 |
356 |
01 июн 2013, 01:00 |
|
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
5 |
389 |
02 янв 2016, 16:05 |
|
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
345 |
25 дек 2013, 00:29 |
|
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ] |
|
|
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 1 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved
