Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Не могу решить задание : найти поток векторного поля
СообщениеДобавлено: 02 июн 2017, 15:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июн 2017, 13:43
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти поток векторного поля a(M ) через замкнутую поверхность
сигма
двумя способами:
1) непосредственно, вычисляя потоки через все гладкие куски поверхности сигма
2) по теореме Остроградского-Гаусса.
a(M) 2xyz i + 3xy j -(z^2)y k
сигма: x+y = 2;x>=0;y>=0;0<=z<=4

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не могу решить задание : найти поток векторного поля
СообщениеДобавлено: 07 июл 2017, 11:20 
В сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 369
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Область представляет собой треугольную прямую призму у которой 5 граней. Полный поток будет равен сумме потоков через каждую грань. Найдем нормальные единичные векторы для каждой грани.

1. z=0. [math]\vec{n_{1} }=-\vec{k}[/math]
2. z=4. [math]\vec{n_{2} }=\vec{k}[/math]
3. x=0. [math]\vec{n_{3} }=-\vec{i}[/math]
4. y=0. [math]\vec{n_{4} }=-\vec{j}[/math]
5. y=2-x. [math]\vec{n_{5} }=\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }( \vec{i}+ \vec{j})[/math]
Находим потоки.
1. [math]I_{1} =\iint\limits_{S _{1} }\vec{a} \vec{n_{1} }dxdy=\iint\limits_{S _{1} }yz^{2} dxdy=0[/math]

2. [math]I_{1} =\iint\limits_{S _{2} }\vec{a} \vec{n_{2} }dxdy=-\iint\limits_{S _{2} }yz^{2} dxdy=-\frac{ 64 }{ 3 }[/math]

3.4. Потоки [math]I_{3}, I_{4}[/math] как и для 1 будут равны нулю.

5. [math]I_{5} =\iint\limits_{S _{5} }\vec{a} \vec{n_{5} }dxdy=\iint\limits_{S _{5} }\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }(2xyz+3xy) dldz=-\frac{ 64 }{ 3 }[/math]

[math]dl=dx\sqrt{2}[/math] -эл. длина на отрезке y=2-x

[math]I_{5} =\iint\limits_{S _{5} }(2xyz+3xy) dxdz=\frac{ 112 }{ 3 }[/math]

[math]I_{all} =\frac{ 112 }{ 3 }-\frac{ 64 }{ 3 }=16[/math]

По теореме Остроградского-Гаусса находим:

[math]I_{all} =\iiint\limits_{ V }div\vec{a}dv=\iiint\limits_{ V }3xdxdydz=\int\limits_{0}^{2}3xdx\int\limits_{0}^{2-x}dy\int\limits_{0}^{4}3dz=16[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

prizrak911

7

787

16 дек 2013, 22:25

Найти поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

meidina

4

359

22 май 2013, 20:01

Найти поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Nikita111

0

109

14 апр 2017, 21:21

Найти поток векторного поля а

в форуме Векторный анализ и Теория поля

green59

1

398

11 июн 2013, 23:49

Найти поток векторного поля 2

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Brunetka25

1

243

07 дек 2015, 17:16

Найти поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Aleks2569

3

453

08 июн 2015, 16:19

Найти поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

gilyth

4

468

16 май 2012, 13:51

Найти поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Anna Mixeeva

0

342

01 июн 2013, 01:00

Найти поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Limelab

2

450

11 дек 2011, 23:19

Найти поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

plainair

7

1348

22 ноя 2011, 22:11


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: slava_psk и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved