Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
[Egor] |
|
||
а) непосредственно, вычисляя потоки через все гладкие куски поверхности [math]\sigma[/math]; б) по теореме Остроградского-Гаусса. [math]\vec{a}[/math](M) = (1-z)(x[math]\vec{i}[/math]+y[math]\vec{j}[/math])+[math]\vec{k}[/math] [math]\sigma[/math]=[math](1-z)^{2}[/math]=x[math]^{2}[/math]+y[math]^{2}[/math], 0[math]\leqslant[/math]z [math]\leqslant[/math]2 2. Найти циркуляцию векторного поля a(M) по контуру Г двумя способами: а) непосредственно, вычисляя линейный интеграл векторного поля по контуру Г б) по теореме Стокса. [math]\vec{a}[/math](M)=x[math]\vec{i}[/math]-xz[math]\vec{j}[/math]+y[math]\vec{k}[/math] Г = x+y+z = 1, z=0, x=0, y=0 Я пробовал решить, но не сходится и не верно https://vk.com/im?act=browse_images&id=140287 |
|||
Вернуться к началу | |||
slava_psk |
|
||
В первой задаче поверхность это два конуса с вершинами в точке (0,0,1)
[math]div\vec{a} =2(1-z)[/math] Интеграл по нижнему конусу [math]0\leqslant z \leqslant 1[/math] переходя к цилиндрическим координатам: [math]\iiint\limits_{ \sigma }div\vec{a}rdrd \varphi dz=2\int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{0}^{1}(1-z)dz \int\limits_{0}^{1-z}rdr=2\pi\int\limits_{0}^{1}(1-z)^{3}dz=\frac{ \pi }{ 2 }[/math] По верхнему конусу[math]1\leqslant z \leqslant 2[/math] интеграл по объему получается [math]-\frac{ \pi }{ 2 }[/math] Значит полный поток получается равным нулю. Ответ такой? |
|||
Вернуться к началу | |||
[Egor] |
|
||
slava_psk, ответ не известен мне еще.
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю [Egor] "Спасибо" сказали: farell |
|||
[Egor] |
|
|
slava_psk, а к второй задаче есть ответ/решение?
|
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
||
Рассмотрим решение второй задачи по формуле Стокса.
[math]rot\vec{a} =(1+x)\vec{i} -z\vec{k}[/math] Наша поверхность это плоскость с единичным нормальным вектором [math]\vec{n}=\frac{ 1 }{ \sqrt{3} }\left( \vec{i}+\vec{j}+\vec{k} \right)[/math]. Не сложно получить, что наша плоскость наклонена к плоскости x0y под углом [math]\cos{ \gamma } =\frac{ 1 }{ \sqrt{3} }[/math] Тогда элементарная поверхность будет [math]ds=\frac{ dxdy }{ \cos{ \gamma } }=\sqrt{3} dxdy[/math] Теперь интегрируем: [math]I=\iint\limits_{ Dxy }rot\vec{a} \vec{ds}=\iint\limits_{ Dxy }rot\vec{a} \vec{n}ds=\iint\limits_{Dxy }(1+x-z)dxdy=\int\limits_{0}^{1}dx\int\limits_{0}^{-x+1}(2x+y)dy=\frac{ 1 }{ 4 }[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали: [Egor] |
|||
[Egor] |
|
||
slava_psk
к 1 задаче, 0 [math]\leqslant[/math] z [math]\leqslant[/math] 1 ответ [math]\frac{ \pi }{ 2 }[/math] к 2 задаче, ответ [math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math], вы ошиблись в ответе. |
|||
Вернуться к началу | |||
slava_psk |
|
||
Приведите решение.
|
|||
Вернуться к началу | |||
[Egor] |
|
||
|
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Не могу решить задачи с оптики, как не пыталась
в форуме Оптика и Волны |
4 |
295 |
09 апр 2023, 17:38 |
|
Зачет а я не могу решить эти задачи. 3 штуки.
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
2 |
411 |
12 апр 2016, 18:36 |
|
Не могу понять условие задачи
в форуме Теория вероятностей |
0 |
242 |
17 май 2017, 11:22 |
|
Не могу найти способ решения задачи | 0 |
415 |
08 окт 2014, 20:15 |
|
Не могу сообразить, что хочет составитель задачи
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
434 |
23 сен 2017, 18:08 |
|
Не могу понять решение задачи про рычажные весы
в форуме Алгебра |
6 |
286 |
31 мар 2020, 12:45 |
|
Формула Байеса. Не могу понять решение, уже готовой задачи
в форуме Теория вероятностей |
5 |
640 |
24 янв 2015, 19:23 |
|
Не могу решить
в форуме Школьная физика |
5 |
686 |
26 апр 2014, 13:23 |
|
Не могу решить
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
443 |
25 апр 2014, 21:41 |
|
Не могу решить
в форуме Школьная физика |
1 |
469 |
28 апр 2014, 20:54 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |