Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Не могу решить задачи по интегралам
СообщениеДобавлено: 23 май 2017, 00:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2017, 23:35
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Найти поток векторного поля a(M) через замкнутую поверхность [math]\sigma[/math] двумя способами:
а) непосредственно, вычисляя потоки через все гладкие куски поверхности [math]\sigma[/math];
б) по теореме Остроградского-Гаусса.
[math]\vec{a}[/math](M) = (1-z)(x[math]\vec{i}[/math]+y[math]\vec{j}[/math])+[math]\vec{k}[/math]
[math]\sigma[/math]=[math](1-z)^{2}[/math]=x[math]^{2}[/math]+y[math]^{2}[/math], 0[math]\leqslant[/math]z [math]\leqslant[/math]2
2. Найти циркуляцию векторного поля a(M) по контуру Г двумя способами:
а) непосредственно, вычисляя линейный интеграл векторного поля по контуру Г
б) по теореме Стокса.
[math]\vec{a}[/math](M)=x[math]\vec{i}[/math]-xz[math]\vec{j}[/math]+y[math]\vec{k}[/math]
Г = x+y+z = 1, z=0, x=0, y=0
Я пробовал решить, но не сходится и не верно https://vk.com/im?act=browse_images&id=140287

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не могу решить задачи по интегралам
СообщениеДобавлено: 23 май 2017, 11:49 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 368
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первой задаче поверхность это два конуса с вершинами в точке (0,0,1)

[math]div\vec{a} =2(1-z)[/math]
Интеграл по нижнему конусу [math]0\leqslant z \leqslant 1[/math] переходя к цилиндрическим координатам:

[math]\iiint\limits_{ \sigma }div\vec{a}rdrd \varphi dz=2\int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{0}^{1}(1-z)dz \int\limits_{0}^{1-z}rdr=2\pi\int\limits_{0}^{1}(1-z)^{3}dz=\frac{ \pi }{ 2 }[/math]
По верхнему конусу[math]1\leqslant z \leqslant 2[/math] интеграл по объему получается [math]-\frac{ \pi }{ 2 }[/math]
Значит полный поток получается равным нулю. Ответ такой?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не могу решить задачи по интегралам
СообщениеДобавлено: 23 май 2017, 13:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2017, 23:35
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk, ответ не известен мне еще.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю [Egor] "Спасибо" сказали:
farell
 Заголовок сообщения: Re: Не могу решить задачи по интегралам
СообщениеДобавлено: 24 май 2017, 18:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2017, 23:35
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk, а к второй задаче есть ответ/решение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не могу решить задачи по интегралам
СообщениеДобавлено: 25 май 2017, 09:45 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 368
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассмотрим решение второй задачи по формуле Стокса.

[math]rot\vec{a} =(1+x)\vec{i} -z\vec{k}[/math]

Наша поверхность это плоскость с единичным нормальным вектором [math]\vec{n}=\frac{ 1 }{ \sqrt{3} }\left( \vec{i}+\vec{j}+\vec{k} \right)[/math]. Не сложно получить, что наша плоскость наклонена к плоскости x0y под углом [math]\cos{ \gamma } =\frac{ 1 }{ \sqrt{3} }[/math]
Тогда элементарная поверхность будет [math]ds=\frac{ dxdy }{ \cos{ \gamma } }=\sqrt{3} dxdy[/math]

Теперь интегрируем:
[math]I=\iint\limits_{ Dxy }rot\vec{a} \vec{ds}=\iint\limits_{ Dxy }rot\vec{a} \vec{n}ds=\iint\limits_{Dxy }(1+x-z)dxdy=\int\limits_{0}^{1}dx\int\limits_{0}^{-x+1}(2x+y)dy=\frac{ 1 }{ 4 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
[Egor]
 Заголовок сообщения: Re: Не могу решить задачи по интегралам
СообщениеДобавлено: 28 май 2017, 01:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2017, 23:35
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk
к 1 задаче, 0 [math]\leqslant[/math] z [math]\leqslant[/math] 1 ответ [math]\frac{ \pi }{ 2 }[/math]
к 2 задаче, ответ [math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math], вы ошиблись в ответе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не могу решить задачи по интегралам
СообщениеДобавлено: 28 май 2017, 11:10 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 368
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приведите решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не могу решить задачи по интегралам
СообщениеДобавлено: 28 май 2017, 13:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2017, 23:35
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
не могу решить задачи

в форуме Теория вероятностей

kristina563

9

466

23 мар 2014, 11:18

Зачет а я не могу решить эти задачи. 3 штуки.

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Gloriya

2

138

12 апр 2016, 19:36

3 последние задачи в контрольной не могу решить

в форуме Геометрия

veps

3

325

30 окт 2011, 22:25

Задачи по интегралам: вычислить двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

JONI

1

325

03 июн 2012, 14:59

Не могу понять условие задачи

в форуме Теория вероятностей

adeptus7

0

44

17 май 2017, 12:22

Не могу сообразить, что хочет составитель задачи

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

nomot

4

85

23 сен 2017, 19:08

Не могу найти способ решения задачи

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

KirillVolgin

0

230

08 окт 2014, 21:15

Небольшие задачи(вкратце отражать их суть не могу).

в форуме Теория вероятностей

SergeBS

4

220

29 окт 2011, 17:06

Формула Байеса. Не могу понять решение, уже готовой задачи

в форуме Теория вероятностей

lemon54

5

247

24 янв 2015, 20:23

Не могу решить

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Devil666

1

241

25 апр 2014, 22:41


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved