Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ 1 сообщение ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Zauberbiest |
|
|
Хочу проверить правильность вывода уравнения для магнитной индукции в одномерном случае в сферических координатах. Исходные уравнения: [math]\frac{\partial B}{\partial t} = \operatorname{rot}\left[ v \times B \right],[/math] [math]\operatorname{div}B = 0.[/math] B - вектор магнитной индукции, v - вектор скорости. Распишем ротор по формуле векторного анализа:: [math]\operatorname{rot}\left[ v \times B \right] = v(\operatorname{div}B) - B(\operatorname{div}v) + (B \cdot \nabla )v - (v \cdot \nabla )B.[/math] Т.к. [math]\operatorname{div}B = 0[/math] и оператор [math](B \cdot \nabla ) = \operatorname{div}B = 0,[/math] то [math]\operatorname{rot}\left[ v \times B \right] = - B(\operatorname{div}v) - (v \cdot \nabla )B.[/math] Теперь рассмотрим эту запись в сферических координатах в одномерном случае. Пусть оба наших вектора имеют лишь по одной ненулевой компоненте (радиальная компонента): [math]\operatorname{rot}\left[ v \times B \right] = - B_{r} \frac{ 1 }{ r^{2} }\frac{\partial r^{2} v_{r} }{\partial r} - v_{r} \frac{\partial B_{r}}{\partial r} = - B_{r} \frac{ 1 }{ r^{2} }(r^{2} \frac{\partial v_{r} }{\partial r} + v_{r} \frac{\partial r^{2} }{\partial r}) - v_{r} \frac{\partial B_{r}}{\partial r}.[/math] При этом использовалось выражение для дивергенции в сф. координатах и предположение о том, что [math](v \cdot \nabla )B[/math] дает нам оператор дифференцирования [math]v_{r} \frac{\partial B_{r}}{\partial r}[/math] (в 1М случае). Прошу указать на ошибки, ежели они есть. |
||
Вернуться к началу | ||
[ 1 сообщение ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти ротор произведения вектора и скалярного произведения
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
9 |
232 |
20 янв 2024, 17:37 |
|
Найти векторные линии векторного поля. Дивергенция. Ротор
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
0 |
699 |
19 ноя 2016, 00:31 |
|
Модуль векторного произведения | 9 |
406 |
28 дек 2017, 13:52 |
|
Модуль векторного произведения | 6 |
537 |
12 янв 2016, 19:26 |
|
Упростить выражение векторного произведения векторов | 2 |
734 |
13 окт 2019, 21:04 |
|
Поможет ли в данном случае условная вероятность?
в форуме Теория вероятностей |
0 |
217 |
12 мар 2019, 15:56 |
|
Что будет выборкой в данном случае и почему | 7 |
314 |
03 авг 2020, 07:55 |
|
Уравнение Лапласа в трехмерном случае. Разделение переменных | 3 |
531 |
11 янв 2017, 19:13 |
|
Можно вычислить дисперсию в данном случае не алгоритмически?
в форуме Теория вероятностей |
12 |
771 |
17 июн 2018, 22:52 |
|
Решаема ли в общем случае задача о диете симплекс-методом? | 2 |
294 |
30 апр 2018, 14:16 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |