Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ротор от векторного произведения (в 1М сферич. случае)
СообщениеДобавлено: 26 фев 2017, 10:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 фев 2017, 21:36
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток.
Хочу проверить правильность вывода уравнения для магнитной индукции в одномерном случае в сферических координатах.

Исходные уравнения:

[math]\frac{\partial B}{\partial t} = \operatorname{rot}\left[ v \times B \right],[/math]

[math]\operatorname{div}B = 0.[/math]

B - вектор магнитной индукции, v - вектор скорости.

Распишем ротор по формуле векторного анализа::

[math]\operatorname{rot}\left[ v \times B \right] = v(\operatorname{div}B) - B(\operatorname{div}v) + (B \cdot \nabla )v - (v \cdot \nabla )B.[/math]

Т.к. [math]\operatorname{div}B = 0[/math] и оператор [math](B \cdot \nabla ) = \operatorname{div}B = 0,[/math] то

[math]\operatorname{rot}\left[ v \times B \right] = - B(\operatorname{div}v) - (v \cdot \nabla )B.[/math]

Теперь рассмотрим эту запись в сферических координатах в одномерном случае. Пусть оба наших вектора имеют лишь по одной ненулевой компоненте (радиальная компонента):

[math]\operatorname{rot}\left[ v \times B \right] = - B_{r} \frac{ 1 }{ r^{2} }\frac{\partial r^{2} v_{r} }{\partial r} - v_{r} \frac{\partial B_{r}}{\partial r} = - B_{r} \frac{ 1 }{ r^{2} }(r^{2} \frac{\partial v_{r} }{\partial r} + v_{r} \frac{\partial r^{2} }{\partial r}) - v_{r} \frac{\partial B_{r}}{\partial r}.[/math]

При этом использовалось выражение для дивергенции в сф. координатах и предположение о том, что [math](v \cdot \nabla )B[/math] дает нам оператор дифференцирования [math]v_{r} \frac{\partial B_{r}}{\partial r}[/math] (в 1М случае).

Прошу указать на ошибки, ежели они есть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти ротор произведения вектора и скалярного произведения

в форуме Векторный анализ и Теория поля

nuclear_gandhi

9

232

20 янв 2024, 17:37

Найти векторные линии векторного поля. Дивергенция. Ротор

в форуме Векторный анализ и Теория поля

salazarhelp

0

699

19 ноя 2016, 00:31

Модуль векторного произведения

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Lisuka

9

406

28 дек 2017, 13:52

Модуль векторного произведения

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

MARI86

6

537

12 янв 2016, 19:26

Упростить выражение векторного произведения векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

alekseyus1985

2

734

13 окт 2019, 21:04

Поможет ли в данном случае условная вероятность?

в форуме Теория вероятностей

evs

0

217

12 мар 2019, 15:56

Что будет выборкой в данном случае и почему

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

SomeAvailableName

7

314

03 авг 2020, 07:55

Уравнение Лапласа в трехмерном случае. Разделение переменных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ilmari_81

3

531

11 янв 2017, 19:13

Можно вычислить дисперсию в данном случае не алгоритмически?

в форуме Теория вероятностей

Timebird

12

771

17 июн 2018, 22:52

Решаема ли в общем случае задача о диете симплекс-методом?

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

pincet

2

294

30 апр 2018, 14:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved