Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ротор от векторного произведения (в 1М сферич. случае)
СообщениеДобавлено: 26 фев 2017, 11:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 фев 2017, 22:36
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток.
Хочу проверить правильность вывода уравнения для магнитной индукции в одномерном случае в сферических координатах.

Исходные уравнения:

[math]\frac{\partial B}{\partial t} = \operatorname{rot}\left[ v \times B \right],[/math]

[math]\operatorname{div}B = 0.[/math]

B - вектор магнитной индукции, v - вектор скорости.

Распишем ротор по формуле векторного анализа::

[math]\operatorname{rot}\left[ v \times B \right] = v(\operatorname{div}B) - B(\operatorname{div}v) + (B \cdot \nabla )v - (v \cdot \nabla )B.[/math]

Т.к. [math]\operatorname{div}B = 0[/math] и оператор [math](B \cdot \nabla ) = \operatorname{div}B = 0,[/math] то

[math]\operatorname{rot}\left[ v \times B \right] = - B(\operatorname{div}v) - (v \cdot \nabla )B.[/math]

Теперь рассмотрим эту запись в сферических координатах в одномерном случае. Пусть оба наших вектора имеют лишь по одной ненулевой компоненте (радиальная компонента):

[math]\operatorname{rot}\left[ v \times B \right] = - B_{r} \frac{ 1 }{ r^{2} }\frac{\partial r^{2} v_{r} }{\partial r} - v_{r} \frac{\partial B_{r}}{\partial r} = - B_{r} \frac{ 1 }{ r^{2} }(r^{2} \frac{\partial v_{r} }{\partial r} + v_{r} \frac{\partial r^{2} }{\partial r}) - v_{r} \frac{\partial B_{r}}{\partial r}.[/math]

При этом использовалось выражение для дивергенции в сф. координатах и предположение о том, что [math](v \cdot \nabla )B[/math] дает нам оператор дифференцирования [math]v_{r} \frac{\partial B_{r}}{\partial r}[/math] (в 1М случае).

Прошу указать на ошибки, ежели они есть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ротор векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

sottatiana

3

366

12 дек 2013, 22:02

Найти векторные линии векторного поля. Дивергенция. Ротор

в форуме Векторный анализ и Теория поля

salazarhelp

0

209

19 ноя 2016, 01:31

Модуль векторного произведения

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

MARI86

6

200

12 янв 2016, 20:26

Найти модуль векторного произведения

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

katenka22

7

1659

28 ноя 2011, 02:07

Уравнение Лапласа в трехмерном случае. Разделение переменных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ilmari_81

3

142

11 янв 2017, 20:13

Эффект дохода имеет место в следующем случае:

в форуме Экономика и Финансы

knecht

7

2616

12 ноя 2011, 17:27

В каком случае n (волновое число) может остаться в решении?

в форуме Интегральное исчисление

jusip

0

80

15 ноя 2015, 13:37

Ротор

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Kikki

3

314

26 сен 2013, 12:27

Ротор =(

в форуме Векторный анализ и Теория поля

BeMbO

1

357

09 апр 2013, 18:04

Ротор ротора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

faraism

8

237

17 янв 2017, 00:01


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved