Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Найти градиент
СообщениеДобавлено: 24 фев 2017, 20:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2195
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
LifeDeath писал(а):
Разве нельзя по правилу Лейбница так написать как я сделал?
Просто останется только первое слагаемое, потому что второе равно нулю, так как градиент постоянного вектора нулевой. Только вопрос в том как дальше считать по этой формуле.

Для начала я вашу формулу перепишу, так как у вас ссылка на изображение.
[math]\operatorname{grad}(\vec{u}\cdot \vec{v})=\vec{u} \cdot \operatorname{grad} \vec{v} + \vec{v} \cdot \operatorname{grad} \vec{u}[/math].
Это формула всё-таки имеет место быть, но тут надо должным образом определить, что тут вообще написано, и какие буквы что обозначают.
Разобью сообщение на несколько постов, да простят модераторы.


Последний раз редактировалось searcher 24 фев 2017, 20:47, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
LifeDeath
 Заголовок сообщения: Re: Найти градиент
СообщениеДобавлено: 24 фев 2017, 20:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2195
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
...


Последний раз редактировалось searcher 24 фев 2017, 20:46, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
LifeDeath
 Заголовок сообщения: Re: Найти градиент
СообщениеДобавлено: 24 фев 2017, 20:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2195
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Итак, у нас есть две вектор-функции [math]\vec{u}=\vec{u}(\vec{r})[/math] и [math]\vec{v}=\vec{u}(\vec{r})[/math]. "Градиент" от них мы лучше будем называть гессианом - это матрица 3 на 3. Будем обозначать его типа как [math]\frac{d\vec{u}}{d\vec{r}}[/math]. Точки у вас наверное обозначают скалярное произведение. Понятно. что оно тут не при делах. А в место него имеет место быть произведение матрицы на вектор. Итого, должна получится формула типа [math]\operatorname{grad}(\vec{u}\cdot \vec{v})= \dfrac{d\vec{v}}{d\vec{r}}\vec{u} + \dfrac{d\vec{u}}{d\vec{r}} \vec{v}[/math].
Чуть позже напишу, как применить эту формулу в нашем случае.


Последний раз редактировалось searcher 24 фев 2017, 20:59, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
LifeDeath
 Заголовок сообщения: Re: Найти градиент
СообщениеДобавлено: 24 фев 2017, 20:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2195
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В нашем случае, допустим, вектор [math]\vec{u}[/math] постоянный, a [math]\vec{v}(\vec{r})=\vec{r}[/math]. Тогда гессиан [math]\frac{d\vec{v}}{d\vec{r}}[/math] есть просто единичная матрица. А гессиан [math]\frac{d\vec{u}}{d\vec{r}}[/math] есть нулевая матрица. И наша формула превращается в формулу [math]\operatorname{grad} (\vec{u}\cdot \vec{r})=\vec{u}[/math]. Да, вы правы. И так можно тоже считать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
LifeDeath
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти градиент

в форуме Дифференциальное исчисление

andrey428

5

359

27 мар 2012, 17:06

Найти дифференциал и градиент

в форуме Дифференциальное исчисление

colnce

3

194

23 янв 2015, 19:13

Найти градиент в точке

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Richmond

1

471

31 мар 2014, 20:05

Найти градиент скалярного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

KPUK7773

0

417

15 май 2013, 10:21

Найти градиент функции в точке

в форуме Векторный анализ и Теория поля

lady111

4

470

16 дек 2013, 17:56

Найти градиент и производную по направлению

в форуме Векторный анализ и Теория поля

makc59

3

769

07 фев 2014, 16:06

Найти градиент скалярного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

aimira

2

1058

12 апр 2013, 20:39

Найти дивергенцию,градиент и ротор

в форуме Векторный анализ и Теория поля

pspfreez

5

923

29 ноя 2013, 11:43

Задана функция z=f(x,y). Найти градиент и производную

в форуме Дифференциальное исчисление

Cannibal

2

398

12 ноя 2011, 17:52

Найти полный дифференциал и градиент в точке

в форуме Дифференциальное исчисление

AnnaUmnova

14

677

07 фев 2015, 19:19


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved