Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
searcher |
|
|
LifeDeath писал(а): Разве нельзя по правилу Лейбница так написать как я сделал? Просто останется только первое слагаемое, потому что второе равно нулю, так как градиент постоянного вектора нулевой. Только вопрос в том как дальше считать по этой формуле. Для начала я вашу формулу перепишу, так как у вас ссылка на изображение. [math]\operatorname{grad}(\vec{u}\cdot \vec{v})=\vec{u} \cdot \operatorname{grad} \vec{v} + \vec{v} \cdot \operatorname{grad} \vec{u}[/math]. Это формула всё-таки имеет место быть, но тут надо должным образом определить, что тут вообще написано, и какие буквы что обозначают. Последний раз редактировалось searcher 24 фев 2017, 19:47, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: LifeDeath |
||
searcher |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: LifeDeath |
||
searcher |
|
|
Итак, у нас есть две вектор-функции [math]\vec{u}=\vec{u}(\vec{r})[/math] и [math]\vec{v}=\vec{u}(\vec{r})[/math]. "Градиент" от них мы лучше будем называть гессианом - это матрица 3 на 3. Будем обозначать его типа как [math]\frac{d\vec{u}}{d\vec{r}}[/math]. Точки у вас наверное обозначают скалярное произведение. Понятно. что оно тут не при делах. А в место него имеет место быть произведение матрицы на вектор. Итого, должна получится формула типа [math]\operatorname{grad}(\vec{u}\cdot \vec{v})= \dfrac{d\vec{v}}{d\vec{r}}\vec{u} + \dfrac{d\vec{u}}{d\vec{r}} \vec{v}[/math].
Последний раз редактировалось searcher 24 фев 2017, 19:59, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: LifeDeath |
||
searcher |
|
|
В нашем случае, допустим, вектор [math]\vec{u}[/math] постоянный, a [math]\vec{v}(\vec{r})=\vec{r}[/math]. Тогда гессиан [math]\frac{d\vec{v}}{d\vec{r}}[/math] есть просто единичная матрица. А гессиан [math]\frac{d\vec{u}}{d\vec{r}}[/math] есть нулевая матрица. И наша формула превращается в формулу [math]\operatorname{grad} (\vec{u}\cdot \vec{r})=\vec{u}[/math]. Да, вы правы. И так можно тоже считать.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: LifeDeath |
||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 14 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |