Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Gargantua |
|
|
[math]\frac{ 1 }{ 2 } \triangledown (\vec{u}^2 )=\vec{u} \times (\operatorname{rot}\vec{u} )+(\vec{u}, \triangledown )\vec{u}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Student Studentovich |
|
|
Gargantua
А почему бы все просто не раскрыть, взяв [math]\vec{u} =(u_1,u_2,u_3)[/math] Начнем с первого. Чему равен [math]\triangledown (u_1^2+u_2^2+u_3^2)[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
Gargantua |
|
|
Раскрывал я всё- тождество не выходит. Можно ли доказать в операторной форме?
[math]\nabla (u_x^2+u_y^2+u_z^2)=2\begin{pmatrix} u_x\frac{\partial u_x}{\partial x} + u_y\frac{\partial u_y}{\partial x} + u_z\frac{\partial u_z}{\partial x} \\ u_x\frac{\partial u_x}{\partial y} + u_y\frac{\partial u_y}{\partial y} + u_z\frac{\partial u_z}{\partial y} \\ u_x\frac{\partial u_x}{\partial z} + u_y\frac{\partial u_y}{\partial z} + u_z\frac{\partial u_z}{\partial z} \end{pmatrix}[/math] [math]\vec{u} \times \operatorname{rot} \vec{u}=\begin{pmatrix} u_y\left( \frac{\partial u_y}{\partial x} - \frac{\partial u_x}{\partial y} \right) -u_z\left( \frac{\partial u_x}{\partial z} - \frac{\partial u_z}{\partial x} \right) \\ - u_x\left( \frac{\partial u_y}{\partial x} - \frac{\partial u_x}{\partial y} \right) +u_z\left( \frac{\partial u_z}{\partial y} - \frac{\partial u_y}{\partial z} \right) \\ u_x\left( \frac{\partial u_x}{\partial z} - \frac{\partial u_z}{\partial x} \right) -u_y\left( \frac{\partial u_y}{\partial z} - \frac{\partial u_z}{\partial y} \right) \end{pmatrix}[/math] [math]\left( \vec{u},\nabla \right) \vec{u}=\left( \frac{\partial u_x}{\partial x} + \frac{\partial u_y}{\partial y}+ \frac{\partial u_z}{\partial z}\right)\begin{pmatrix} u_x \\ u_y \\ u_z \end{pmatrix}[/math] Последний раз редактировалось Gargantua 14 янв 2017, 16:56, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Последнее неверно: [math](\vec u,\nabla)\ne(\nabla,\vec u)[/math]
И первое кстати тоже, почему у Вас только [math]u_x[/math] дифференцируется? Gargantua писал(а): Можно ли доказать в операторной форме? Можно. Пробуйте. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Gargantua |
||
Gargantua |
|
|
Спасибо, из-за последнего слагаемого и не получалось. А первое - по невнимательности [math]u_x[/math] везде поставил при печати. Про операторную форму еще подумаю.
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Выражение с ротором можно расписать по "бац минус цаб", после чего почти сразу получается искомое равенство.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |