Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Формула векторного анализа
СообщениеДобавлено: 14 янв 2017, 16:22 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 авг 2014, 19:08
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, доказать, что
[math]\frac{ 1 }{ 2 } \triangledown (\vec{u}^2 )=\vec{u} \times (\operatorname{rot}\vec{u} )+(\vec{u}, \triangledown )\vec{u}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула векторного анализа
СообщениеДобавлено: 14 янв 2017, 16:34 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 22:32
Сообщений: 779
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
118 раз в 112 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gargantua
А почему бы все просто не раскрыть, взяв [math]\vec{u} =(u_1,u_2,u_3)[/math]
Начнем с первого.
Чему равен
[math]\triangledown (u_1^2+u_2^2+u_3^2)[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула векторного анализа
СообщениеДобавлено: 14 янв 2017, 17:03 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 авг 2014, 19:08
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Раскрывал я всё- тождество не выходит. Можно ли доказать в операторной форме?

[math]\nabla (u_x^2+u_y^2+u_z^2)=2\begin{pmatrix} u_x\frac{\partial u_x}{\partial x} + u_y\frac{\partial u_y}{\partial x} + u_z\frac{\partial u_z}{\partial x} \\ u_x\frac{\partial u_x}{\partial y} + u_y\frac{\partial u_y}{\partial y} + u_z\frac{\partial u_z}{\partial y} \\ u_x\frac{\partial u_x}{\partial z} + u_y\frac{\partial u_y}{\partial z} + u_z\frac{\partial u_z}{\partial z} \end{pmatrix}[/math]

[math]\vec{u} \times \operatorname{rot} \vec{u}=\begin{pmatrix} u_y\left( \frac{\partial u_y}{\partial x} - \frac{\partial u_x}{\partial y} \right) -u_z\left( \frac{\partial u_x}{\partial z} - \frac{\partial u_z}{\partial x} \right) \\
- u_x\left( \frac{\partial u_y}{\partial x} - \frac{\partial u_x}{\partial y} \right) +u_z\left( \frac{\partial u_z}{\partial y} - \frac{\partial u_y}{\partial z} \right) \\
u_x\left( \frac{\partial u_x}{\partial z} - \frac{\partial u_z}{\partial x} \right) -u_y\left( \frac{\partial u_y}{\partial z} - \frac{\partial u_z}{\partial y} \right) \end{pmatrix}[/math]


[math]\left( \vec{u},\nabla \right) \vec{u}=\left( \frac{\partial u_x}{\partial x} + \frac{\partial u_y}{\partial y}+ \frac{\partial u_z}{\partial z}\right)\begin{pmatrix} u_x \\ u_y \\ u_z \end{pmatrix}[/math]


Последний раз редактировалось Gargantua 14 янв 2017, 17:56, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула векторного анализа
СообщениеДобавлено: 14 янв 2017, 17:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 3941
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
1754 раз в 1461 сообщениях
Очков репутации: 366

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Последнее неверно: [math](\vec u,\nabla)\ne(\nabla,\vec u)[/math]

И первое кстати тоже, почему у Вас только [math]u_x[/math] дифференцируется?
Gargantua писал(а):
Можно ли доказать в операторной форме?

Можно. Пробуйте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Gargantua
 Заголовок сообщения: Re: Формула векторного анализа
СообщениеДобавлено: 14 янв 2017, 17:58 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 авг 2014, 19:08
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, из-за последнего слагаемого и не получалось. А первое - по невнимательности [math]u_x[/math] везде поставил при печати. Про операторную форму еще подумаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула векторного анализа
СообщениеДобавлено: 14 янв 2017, 18:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 3941
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
1754 раз в 1461 сообщениях
Очков репутации: 366

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выражение с ротором можно расписать по "бац минус цаб", после чего почти сразу получается искомое равенство.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Формула для вычисления циркуляции векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

student-himik

1

286

05 ноя 2012, 16:21

Формула полной вероятности, формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

no0t24

3

318

23 май 2015, 19:44

Формула полной вероятности и формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

dencil

1

309

04 май 2014, 18:45

Формула полной вероятности и формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

avska

2

461

14 апр 2014, 01:15

Формула полной вероятности.Формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

lodeiro

0

345

24 май 2014, 05:09

Начало мат.анализа

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

iCleverer

0

94

30 окт 2014, 13:53

Спец. разделы мат анализа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

dddd

1

195

18 мар 2014, 20:00

Спец. разделы мат анализа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

dddd

1

151

09 апр 2014, 21:56

Основы комплексного анализа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Nunez

4

293

08 окт 2013, 00:47

Сумма ряда для анализа алгоритма

в форуме Ряды

sunflower

6

139

28 фев 2017, 22:48


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved