Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Вычислить поверхностный интеграл первого рода http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=35&t=51478 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | AndreyZacharko [ 30 ноя 2016, 21:06 ] |
Заголовок сообщения: | Вычислить поверхностный интеграл первого рода |
[math]\iint\limits_{ S }[/math][math]\frac{ z }{ a }[/math]dS , где S-полусфера x^2+y^2+z^2=a^2, при z [math]\geqslant[/math] 0 |
Автор: | slava_psk [ 01 дек 2016, 09:15 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Вычислить поверхностный интеграл первого рода |
Переходим к сферическим координатам [math]dS=r^{2}\sin{ \theta }d \theta d \varphi ; z=r\cos{ \theta }[/math] Интегрируем по поверхности полусферы: [math]I=\frac{ 1 }{ a } \iint\limits_{ S }r^{3}\sin{ \theta }\cos{ \theta} d \varphi d \theta =\int\limits_{0}^{a} r^{3}dr \int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 2 } }\sin{ \theta }\cos{ \theta}d \theta =\frac{ \pi a^{3} }{ 4 }[/math] |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |