Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Kirill1986 |
|
|
Читаю 19-й параграф книжки Н. Е. Кочина об обратной задаче векторного анализа, т. е. о том, как по ротору и дивергенции восстановить само поле. Там в четвертом пункте приведено чисто физическое решение известного в электростатике уравнения Пуассона [math]\Delta \varphi=-4 \pi \rho(x, y ,z)[/math] в виде объемного интеграла [math]\varphi =\iiint\limits_{ V } \frac{ \rho ( \xi , \eta , \zeta)d \xi d \eta d \zeta }{ \sqrt{(x- \xi )^{2} +(y- \eta )^{2} +(z- \zeta )^{2} } }[/math]. У меня верность этого решения никогда не вызывала сомнения: оно построено на надежнейших законе Кулона и принципе суперпозиции. Но поскольку книжка-то математическая, понадобилось просто в лоб проверить верность этого решения. Коллеги, пожалуйста, не поленитесь и проверьте мои выкладки: 1) [math]\frac{\partial \varphi }{\partial x}=-\iiint\limits_{ V } \frac{ \rho ( \xi , \eta , \zeta)(x- \xi )d \xi d \eta d \zeta }{ \left( (x- \xi )^{2}+(y- \eta )^{2} +(z- \zeta )^{2} \right)^{\frac{ 3 }{ 2 } } }[/math]; 2)[math]\frac{\partial^2 \varphi }{\partial x^2}=-\iiint\limits_{ V }\frac{ \rho ( \xi , \eta , \zeta)((y- \eta )^{2} +(z- \zeta )^{2}-2(x- \xi )^{2} )d \xi d \eta d \zeta }{ \left( (x- \xi )^{2}+(y- \eta )^{2} +(z- \zeta )^{2} \right)^{\frac{ 5 }{ 2 } } }[/math]. Выписывать частные производные по [math]\boldsymbol{y}[/math] и [math]\boldsymbol{z}[/math] не стану: их вид очевиден из 2). Так вот. Беда в том, что если сложить все три вторые частные производные, т. е. посчитать лапласиан, то он окажется равен вовсе не [math]-4\pi \rho[/math], как должно быть, а нулю(!!!) Прошу людей знающих и понимающих не обойти мой вопрос стороной и прояснить суть дела. Что-то тут конкретно не так... |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Kirill1986 писал(а): Прошу людей знающих и понимающих Пока ответ от чайника. У меня сомнения в законности дифференцирования вашего интеграла так, как делаете это вы. Если уж дифференцировать. то должен возникнуть член с функцией Дирака, свёртка которого с [math]\rho[/math] и даст правую часть уравнения. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Kirill1986 |
||
Kirill1986 |
|
|
Честно говоря, сначала подумал, что Вы чушь говорите, но потом изменил свое мнение... Sorry
Ведь для законности дифференцирования под знаком интеграла требуется непрерывность как подынтегральной функции, так и ее частной производной. В данном случае не выполняется ни одно из условий... Хорошо бы услышать мнение человека, глубоко знающего матанализ... Чтоб точно разъяснил, где косячок кроется. Ждем-с... |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Распределение Пуассона с другой стороны. Вопрос
в форуме Теория вероятностей |
30 |
830 |
29 авг 2018, 10:45 |
|
Уравнение Пуассона
в форуме Численные методы |
0 |
372 |
24 сен 2016, 21:24 |
|
Задача по электростатике
в форуме Школьная физика |
18 |
836 |
10 сен 2014, 18:16 |
|
Задача по электростатике
в форуме Школьная физика |
1 |
393 |
16 окт 2014, 11:07 |
|
Вопрос по задаче на уравнение линейной регрессии
в форуме Теория вероятностей |
6 |
457 |
19 окт 2015, 20:00 |
|
Формула Пуассона или ЦПТ?
в форуме Теория вероятностей |
7 |
651 |
08 дек 2014, 17:35 |
|
Распределения Пуассона
в форуме Теория вероятностей |
10 |
240 |
07 дек 2019, 11:15 |
|
Распределение Пуассона
в форуме Теория вероятностей |
3 |
174 |
10 дек 2018, 13:25 |
|
Распределение Пуассона
в форуме Теория вероятностей |
1 |
223 |
21 июн 2020, 17:28 |
|
Интегралы Пуассона
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
248 |
04 май 2014, 11:43 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |