Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение Пуассона в электростатике: вопрос к профи
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2016, 03:51 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 ноя 2016, 16:04
Сообщений: 100
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
26 раз в 25 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемые форумчане, созрел очередной вопрос.

Читаю 19-й параграф книжки Н. Е. Кочина об обратной задаче векторного анализа, т. е. о том, как по ротору и дивергенции восстановить само поле. Там в четвертом пункте приведено чисто физическое решение известного в электростатике уравнения Пуассона [math]\Delta \varphi=-4 \pi \rho(x, y ,z)[/math] в виде объемного интеграла [math]\varphi =\iiint\limits_{ V } \frac{ \rho ( \xi , \eta , \zeta)d \xi d \eta d \zeta }{ \sqrt{(x- \xi )^{2} +(y- \eta )^{2} +(z- \zeta )^{2} } }[/math]. У меня верность этого решения никогда не вызывала сомнения: оно построено на надежнейших законе Кулона и принципе суперпозиции. Но поскольку книжка-то математическая, понадобилось просто в лоб проверить верность этого решения. Коллеги, пожалуйста, не поленитесь и проверьте мои выкладки:

1) [math]\frac{\partial \varphi }{\partial x}=-\iiint\limits_{ V } \frac{ \rho ( \xi , \eta , \zeta)(x- \xi )d \xi d \eta d \zeta }{ \left( (x- \xi )^{2}+(y- \eta )^{2} +(z- \zeta )^{2} \right)^{\frac{ 3 }{ 2 } } }[/math];

2)[math]\frac{\partial^2 \varphi }{\partial x^2}=-\iiint\limits_{ V }\frac{ \rho ( \xi , \eta , \zeta)((y- \eta )^{2} +(z- \zeta )^{2}-2(x- \xi )^{2} )d \xi d \eta d \zeta }{ \left( (x- \xi )^{2}+(y- \eta )^{2} +(z- \zeta )^{2} \right)^{\frac{ 5 }{ 2 } } }[/math].

Выписывать частные производные по [math]\boldsymbol{y}[/math] и [math]\boldsymbol{z}[/math] не стану: их вид очевиден из 2).

Так вот. Беда в том, что если сложить все три вторые частные производные, т. е. посчитать лапласиан, то он окажется равен вовсе не [math]-4\pi \rho[/math], как должно быть, а нулю(!!!)

Прошу людей знающих и понимающих не обойти мой вопрос стороной и прояснить суть дела. Что-то тут конкретно не так...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Пуассона в электростатике: вопрос к профи
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2016, 08:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3858
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
570 раз в 542 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kirill1986 писал(а):
Прошу людей знающих и понимающих

Пока ответ от чайника. У меня сомнения в законности дифференцирования вашего интеграла так, как делаете это вы. Если уж дифференцировать. то должен возникнуть член с функцией Дирака, свёртка которого с [math]\rho[/math] и даст правую часть уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Kirill1986
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Пуассона в электростатике: вопрос к профи
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2016, 11:23 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 ноя 2016, 16:04
Сообщений: 100
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
26 раз в 25 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Честно говоря, сначала подумал, что Вы чушь говорите, но потом изменил свое мнение... Sorry :)

Ведь для законности дифференцирования под знаком интеграла требуется непрерывность как подынтегральной функции, так и ее частной производной. В данном случае не выполняется ни одно из условий... Хорошо бы услышать мнение человека, глубоко знающего матанализ... Чтоб точно разъяснил, где косячок кроется. Ждем-с...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение Пуассона

в форуме Численные методы

SlavaCher

0

148

24 сен 2016, 22:24

Задача по электростатике

в форуме Школьная физика

Oarf

18

545

10 сен 2014, 19:16

Задача по электростатике

в форуме Школьная физика

assp1r1n3

1

252

16 окт 2014, 12:07

Вопрос по задаче на уравнение линейной регрессии

в форуме Теория вероятностей

smag-anna

6

250

19 окт 2015, 21:00

Уравнение. Вопрос в том, есть ли у него решение

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

tetroel

5

417

21 июн 2013, 02:10

Формула Пуассона или?

в форуме Теория вероятностей

Integerr

5

117

17 окт 2016, 14:28

Формула Пуассона или ЦПТ?

в форуме Теория вероятностей

GSHXT

7

309

08 дек 2014, 18:35

Закон Пуассона

в форуме Теория вероятностей

qluxzq

4

144

23 окт 2016, 17:54

Распределение Пуассона

в форуме Теория вероятностей

Chevy2

1

197

20 дек 2015, 14:21

Оценка Пуассона

в форуме Теория вероятностей

MathematicHell

1

202

30 окт 2015, 01:34


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved