Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Опорная гиперплоскость
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2016, 18:29 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
05 июн 2016, 20:08
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите пожалуйста, как найти опорную гиперплоскость к множеству [math]A=\left\{ (x,y,z)|2x^2+y^2+z \leqslant 2 \right\}[/math] в точке [math]q\left(-2,-3,15 \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опорная гиперплоскость
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2016, 22:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2194
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
youi писал(а):
Подскажите пожалуйста, как найти опорную гиперплоскость к множеству

Можно начать с того, что открыть учебник и найти нужную формулу. (Заодно исправить ошибку в условии).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опорная гиперплоскость
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2016, 17:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2194
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]f(x)=x^2+y^2+z-2[/math]. Эта функция выпукла. Пусть [math]q[/math] принадлежит границе множества [math]A[/math]. У нас это не так - видимо ошибка в условии. Тогда уравнение опорной гиперплоскости к множеству [math]A[/math] в точке [math]q[/math] есть [math](\nabla f(q),x-q)=0[/math], где [math]\nabla f(q)[/math] - градиент функции [math]f[/math] в точке [math]q[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опорная гиперплоскость
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2016, 20:48 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
05 июн 2016, 20:08
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо) ошибка в задание множества?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опорная гиперплоскость
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2016, 20:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2194
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
youi писал(а):
Спасибо) ошибка в задание множества?

Думаю в координатах точки [math]q[/math]. Там перед [math]15[/math] по идее знак минус должен быть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опорная гиперплоскость
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2016, 18:13 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
05 июн 2016, 20:08
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, Вы все верно сказали, ошибка именно в этом.
Затем я рассматриваю уравнение касательной? В котором фиксирую координаты?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опорная гиперплоскость
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2016, 22:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2194
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
youi писал(а):
Затем я рассматриваю уравнение касательной? В котором фиксирую координаты?

Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опорная гиперплоскость
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2016, 08:03 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
05 июн 2016, 20:08
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так, вычислила я градиент, вот, что вышло [math]\nabla f(q)=-8i-6j+k[/math]
А дальше что?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опорная гиперплоскость
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2016, 08:07 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
05 июн 2016, 20:08
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Получается, нам нужно, вектор умножить на строку?
или как? Почему Вы записали в скалярном произведении [math]x-q[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опорная гиперплоскость
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2016, 11:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2194
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
youi писал(а):
Получается, нам нужно, вектор умножить на строку? или как?

Да.
youi писал(а):
Почему Вы записали в скалярном произведении [math]x-q[/math]?

Я извиняюсь, у меня ошибка вышла. Когда писал свою формулу, в уме держал, что [math]x[/math] - трёхмерный вектор [math](x_1,x_2,x_3)[/math]. А сейчас вижу, что у вас [math]x[/math] обозначает первую координату вектора. В этом случае мою формулу надо исправить так. Обозначим [math]X=(x,y,z)[/math]. Тогда уравнение опорной (и касательной) плоскости к множеству [math]f(X)=0[/math] в точке [math]q[/math] будет [math](\nabla f(q),X-q)=0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
youi
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Опорная балка

в форуме Механика

swagmusic20

3

203

04 май 2015, 19:13

Опорная функция

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Anastasiia2801

3

297

04 июл 2016, 16:22


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved