Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Циркуляцию векторного поля
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2016, 16:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:29
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
помогите перемножить ротор на нормаль
[math]\iint\limits_{ s }[/math]((rot([math]\vec{a}[/math]),[math]\vec{n}[/math])dS
где rot([math]\vec{a}[/math]) = (-y*[math]\vec{i}[/math]-[math]\vec{j}[/math])
[math]\vec{n}[/math] = [math]\vec{k}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Циркуляцию векторного поля
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2016, 15:02 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 449
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
92 раз в 91 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Будет равно нулю, так как вектор ротора лежит в плоскости x0y, а нормаль ей перпендикулярна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Циркуляцию векторного поля
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2016, 15:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:29
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk тогда может посмотрите есть ли где тут ошибка?


Вычислить по формуле Стокса и непосредственно циркуляцию векторного поля [math]\vec{a}[/math] =[math]x^{2}[/math][math]\vec{i}[/math]+y(z-2)[math]\vec{j}[/math]+(x+z)[math]\vec{k}[/math] вдоль контура Г:[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x^{2}+y^{2} =4 \\
& x+y+z=2
\end{aligned}\right.[/math]



[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x=2cos(t) \\
& y=2sin(t) \\
& z = 2 - 2cos(t) - 2sin(t)
\end{aligned}\right.[/math]



[math]\left\{\!\begin{aligned}
& dx=-2sin(t)dt \\
& dy=2cos(t)dt \\
& dz = (2sin(t) - 2cos(t))dt
\end{aligned}\right.[/math]


Ц = [math]\oint\limits_{}[/math] x[math]^{2}[/math]dx+y(z-2)dy+(x+z)dz= [math]\int\limits_{0}^{2pi}[/math]((2cos(t))[math]^{2}[/math]*(-2sin(t))+2sin(t)*((2-2cos(t)-2sin(t))-2)*2cos(t)+(2cos(t)+(2-2cos(t)-2sin(t))*(2sin(t)-2cos(t))dt = -4pi

Применим теперь формулу Стокса:

Ц = [math]\iint\limits_{ S }[/math]([math]\operatorname{rot}\vec{a}[/math],[math]\vec{n}[/math])dS
где S — любая поверхность, границей которой является контур Γ.

[math]\begin{vmatrix} i & j & k \\ d|dx & d|dy & d|dz \\ x^{2} & y(z-2) & (x+z) \end{vmatrix}[/math]

[math]\frac{ d(x+z) }{ dy }[/math][math]\vec{i}[/math]+[math]\frac{ d(x^{2}) }{ dz }[/math][math]\vec{j}[/math]+[math]\frac{ d(y(z-2)) }{ dx }[/math][math]\vec{k}[/math]-[math]\frac{ d(x^{2}) }{ dy }[/math][math]\vec{k}[/math]-[math]\frac{ d(x+z) }{ dx }[/math][math]\vec{j}[/math]-[math]\frac{ d(y(z-2)) }{ dz }[/math][math]\vec{i}[/math] = -y[math]\vec{i}[/math]-[math]\vec{j}[/math]

[math]\iint\limits_{ S }[/math]((-y[math]\vec{i}[/math]-[math]\vec{j}[/math]),[math]\vec{k}[/math]) = 0 ?????

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Циркуляцию векторного поля
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2016, 16:18 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 449
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
92 раз в 91 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему вы решили, что [math]\vec{n}=\vec{k}[/math]?
Поверхность, это же плоскость с нормалью [math]\vec{n} =\frac{ 1 }{ \sqrt{3} }\vec{i}+\frac{ 1 }{ \sqrt{3} }\vec{j}+\frac{ 1 }{ \sqrt{3} }\vec{k}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
AlhonGelios
 Заголовок сообщения: Re: Циркуляцию векторного поля
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2016, 16:46 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 449
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
92 раз в 91 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]= \iint\limits_{ S }rot(\vec{a})\vec{dS}= -\frac{ 1 }{ \sqrt{3} } \iint\limits_{ S }(1+rSin \varphi )dS[/math]

[math]dS=\sqrt{3} rdrd \varphi[/math]

Получается двойной интеграл по r и [math]\varphi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Циркуляцию векторного поля
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2016, 17:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:29
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk
по тому что тяжело заочнику осваивать данный материал самостоятельно)))


[math]\iint\limits_{ S }[/math] ((-y[math]\vec{i}[/math]-[math]\vec{j}[/math]) , ([math]\frac{ 1 }{ \sqrt{3} }[/math][math]\vec{i}[/math]+[math]\frac{ 1 }{ \sqrt{3} }[/math][math]\vec{j}[/math]+[math]\frac{ 1 }{ \sqrt{3} }[/math][math]\vec{k}[/math]))dS = [math]\iint\limits_{ S }[/math] (-[math]\frac{ 1 }{ \sqrt{3} }[/math]y[math]\vec{i}[/math]-[math]\frac{ 1 }{ \sqrt{3} }[/math][math]\vec{j}[/math])dS = [math]\iint\limits_{ D(x,y) } (-[/math] ([math]\frac{ (y+1) }{ \sqrt{3} }[/math])dxdy = [math]\int\limits_{-2}^{2}[/math]dx[math]\int\limits_{-\sqrt{4-x^{2} } }^{\sqrt{4-x^{2} }}([/math](-[math]\frac{ y+1 }{ \sqrt{3} }[/math])dy = -[math]\frac{ 4pi }{ \sqrt{3} }[/math]

а разве не должно получиться -4pi?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Циркуляцию векторного поля
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2016, 20:21 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 449
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
92 раз в 91 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У вас [math]dS=dxdy[/math] , а должно быть [math]dS=\sqrt{3}dxdy[/math], тогда ответы совпадают Это потому, что элементарная площадка на нашей поверхности получается как ее проекция на x0y деленная на косинус угла наклона т.е. на [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{3} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
AlhonGelios
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить циркуляцию векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

rockmetallist666

1

202

23 май 2016, 00:05

Найти циркуляцию векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Ref

6

683

08 янв 2012, 15:56

Найти циркуляцию векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

magical3000

0

260

15 июн 2015, 04:57

Найти циркуляцию векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Lafier

1

680

04 июн 2013, 22:42

Вычислить циркуляцию векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

malishka

1

80

07 окт 2017, 23:50

Задачка на циркуляцию векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

DmitryS

36

1658

31 дек 2013, 14:38

Вычислить циркуляцию пространственного векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Vana

0

488

28 фев 2014, 19:14

Вычислить циркуляцию векторного поля вдоль контура

в форуме Векторный анализ и Теория поля

student-himik

1

1397

22 окт 2012, 21:44

Вычислить циркуляцию векторного поля взятого вдоль эллипса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

AlSolo

32

2136

03 окт 2012, 11:19

Работа веркторного поля+поток векторного поля+циркуляция век

в форуме Векторный анализ и Теория поля

VanTuz

9

883

16 янв 2012, 11:41


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved