Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Производную в точке по направлению вектора - Как найти?
СообщениеДобавлено: 13 апр 2011, 19:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 мар 2011, 17:41
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дана функция,точка [math]A(x_0,y_0)[/math] и вектора [math]\mathbf{a}[/math].
Найти:

1) [math]\operatorname{grad}z[/math] в точке [math]A\colon \operatorname{grad}z(x_0,y_0)[/math];

2) Производную в точке [math]A[/math] по направлению вектора [math]\mathbf{a}[/math]: [math]\frac{dz}{da}[/math] (x0,y0)

[math]z = 3x^4 + 2x^2 y^3[/math]
А(-1,2)
[math]\vec a = 4\vec i - 3\vec j[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция
СообщениеДобавлено: 13 апр 2011, 20:25 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
masha01
 Заголовок сообщения: Re: Функция
СообщениеДобавлено: 14 апр 2011, 23:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 мар 2011, 17:41
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:thanks: благодарю вас

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производную в точке по направлению вектора - Как найти?
СообщениеДобавлено: 03 май 2011, 14:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 май 2011, 13:02
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]z = 5{x^2} + 6xy[/math]
[math]A(2,1)[/math]
[math]\overrightarrow a = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j[/math]




градиент нашел
получился [math]grad z = 26\overrightarrow i + 12\overrightarrow j[/math]
а вот производная не получается,помогите пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производную в точке по направлению вектора - Как найти?
СообщениеДобавлено: 03 май 2011, 14:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1752
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 130
Спасибо получено:
595 раз в 479 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вообще то нужно новую тему создавать. Связь производной по направлению с градиентом [math]\frac{\partial z}{\partial\vec{a}}=\vec{\nabla}z\frac{\vec{a}}{\mid\vec{a}\mid}[/math], т. е. умножте градиент на еденичный вектор совпадающий с направлением вектора [math]\vec{a}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю lexus666 "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Производную в точке по направлению вектора - Как найти?
СообщениеДобавлено: 03 май 2011, 14:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 май 2011, 13:02
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а как ед. вектор найти?
не понимаю,извините

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производную в точке по направлению вектора - Как найти?
СообщениеДобавлено: 03 май 2011, 14:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1752
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 130
Спасибо получено:
595 раз в 479 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я ж написал, единичный вектор в направлении вектора [math]\vec{a}[/math] равен [math]\vec{n}=\frac{\vec{a}}{\mid\vec{a}\mid}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производную в точке по направлению вектора - Как найти?
СообщениеДобавлено: 03 май 2011, 15:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 май 2011, 13:02
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вы можете подробно формулу написать,а то я не понимаю.совсем

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производную в точке по направлению вектора - Как найти?
СообщениеДобавлено: 03 май 2011, 15:36 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1752
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 130
Спасибо получено:
595 раз в 479 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
градиент [math]\vec{\nabla}z[/math] вы нашли, единичный вектор равен [math]\vec{n}=\frac{\vec{a}}{\mid\vec{a}\mid}[/math], производная функции [math]z(x,y)[/math] по направлению вектора [math]\vec{a}[/math] равна градиенту функции [math]\vec{\nabla}z[/math] умноженому на единичный вектор [math]\vec{n}[/math] в направлении вектора [math]\vec{a}[/math] (см. первое мое сообщение)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю lexus666 "Спасибо" сказали:
gustav, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Производную в точке по направлению вектора - Как найти?
СообщениеДобавлено: 03 май 2011, 18:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 май 2011, 13:02
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
теперь понял,извините,не спал всю ночь.наверное сказывается усталость
спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти производную в точке а по направлению вектора а

в форуме Векторный анализ и Теория поля

AnnP

0

558

09 ноя 2015, 21:43

Найти градиент и производную в точке по направлению вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

SamJa

1

538

01 янв 2018, 13:42

Найти градиент и производную функции по направлению вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

farell

2

570

22 июн 2017, 18:00

Добить производную по направлению вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

brom

6

579

17 май 2017, 19:26

Найти производную по направлению

в форуме Дифференциальное исчисление

Maik

7

648

11 сен 2017, 18:14

Найти grad и производную по направлению

в форуме Дифференциальное исчисление

Riarepro

2

365

11 янв 2022, 14:31

Найти градиент и производную по направлению

в форуме Векторный анализ и Теория поля

parenyuk

6

358

28 июн 2018, 11:07

Найти производную скалярного поля по направлению

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Indie_Cube

3

1831

25 июн 2014, 16:13

Производная по направлению вектора

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lockyst

4

318

17 июн 2018, 12:33

Найти производную функции F(x) в точке x=0

в форуме Дифференциальное исчисление

Bigfoot

2

170

19 ноя 2020, 14:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved