Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Вычислить векторы v и w из их суммы и разности http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=35&t=50485 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Pon4ik [ 14 окт 2016, 23:10 ] |
Заголовок сообщения: | Вычислить векторы v и w из их суммы и разности |
Добрый вечер уважаемые математики. Вопрос такой: Если v+w = (5,1) а v-w = (1, 5) то как вычислить вектор v и w? Перечитала все свойства и явна что-то упускаю. Нашла в сети решение, то не понятно правило, которое используют. Сама задача на английском и решение к ней нашла на англ. Буду признательна за подробное описание, а особенно правил которые используете. Спасибо! |
Автор: | 3D Homer [ 14 окт 2016, 23:26 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Вычислить векторы v и w из их суммы и разности |
Вы можете решить систему уравнений x + y = 5, x - y = 1? |
Автор: | Pon4ik [ 14 окт 2016, 23:53 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Вычислить векторы v и w из их суммы и разности |
3D Homer писал(а): Вы можете решить систему уравнений x + y = 5, x - y = 1? Да могу, но что будет. Я сижу весь день с векторами и матрицами. И наверно уже не понимаю. каждый вектор имеет 2 (в моем случае) координаты. v (x1,y1) и w (x2,y2) Логично предположить что, x1+x2 = 5 , y1+y2 = 1, но ведь координаты векторов разные, и я не могу объединить все под x или y... в сети было решение: (v + w) = (5, 1) (v - w) = (1, 5) add the two vectors 2v = (6, 6) v = (3,3) subtract the two vectors 2w = (4, -4) w = (2, -2) как? Спасибо |
Автор: | 3D Homer [ 15 окт 2016, 00:03 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Вычислить векторы v и w из их суммы и разности |
Pon4ik писал(а): Логично предположить что, x1+x2 = 5 , y1+y2 = 1 Моя система никак не относилась к вашей. Я просто хотел сказать, что если вы умеете решать числовую ситему, то точно так же можно решить и векторную. На векторах определены следующие операции: сложение и умножение на число. (Есть еще разные виды умножения векторов, но это не относится к этой задаче.) При этих операциях векторы подчиняются почти тем же законам, что и обычные числа: можно переставлять слагаемые, раскрывать скобки и т.д. Далее, данные операции действуют на координаты векторов "поточечно": вы складываете отдельно первые координаты и отдельно вторые координаты, и вы умножаете обе координаты на одно и то же действительное число. Так вот: для решения системы x + y = a, x - y = b, где a и b -- заданные числа, а x и y -- неизвестные числа, достаточно только сложения чисел и умножения чисел на числа. Аналогично, для решения системы v + w = p, v - w = q, где p и q -- заданные векторы, а v, w -- неизвестные векторы, достаточно сложения векторов и умножения векторов на числа. Например, умножения векторов на векторы не требуется. Алгоритм решения такой же, как и для числовой системы. И что конкретно вам непонятино в решении, которое вы нашли в сети? |
Автор: | Pon4ik [ 15 окт 2016, 00:22 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Вычислить векторы v и w из их суммы и разности |
Неа...чувствую не понимаю. Подскажите. Я поняла что Вы имелли ввиду под тем что не логично предлагать. Но я озвучу что в голове вертится: x+y = 5 x=5-y и если подставлю, то просто свиду все к 0=0 Извините, понимаю что 1 класс, но упускаю важный момент. Почему "и вы умножаете обе координаты на одно и то же действительное число"...зачем? Я забыла правило какое-то... Спасибо Вам что помогаете! |
Автор: | 3D Homer [ 15 окт 2016, 00:37 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Вычислить векторы v и w из их суммы и разности |
Если вы не знаете, как решать числовую систему, скажем, [math]x+y=100[/math], [math]x - y = 60[/math], то вам рано решать векторные системы. В Интернете есть много сайтов, где рассказывается, как решать системы линейных уравнений на уровне школы. Один способ такой. Выражаете [math]x[/math] из первого уравнения и подставляете во второе. Получается [math]x=100-y[/math], [math](100-y)-y=60[/math], [math]y[/math] переносится в правую часть, 60 -- в левую, получается [math]2y=40[/math]. Умножаете обе части на [math]\frac12[/math], получается [math]y=20[/math]. Подставляете это в любое уравнение, например, первое, и находите [math]x=100-y=80[/math]. Другой способ. Один из законов равенства говорит, что если [math]a=b[/math] и [math]a=b'[/math], то [math]a+a'=b+b'[/math] и [math]a-a'=b-b'[/math]. Нам дано, что [math]x+y=100[/math] и [math]x-y=60[/math]. Складывая левые и правые части, получаем [math](x+y)+(x-y)=2x=160[/math] и [math](x+y)-(x-y)=2y=40[/math]. Умножая обе части получившихся равенств на [math]\frac12[/math], находим [math]x=80[/math] и [math]y=20[/math]. Теперь сделайте то же самое, только с вашими векторными уравнениями. Не переходите к вычислениям с координатами до тех пор, пока не получите выражения для [math]v[/math] и [math]w[/math], то есть [math]v=\ldots[/math] и [math]w=\dots[/math]. Pon4ik писал(а): Почему "и вы умножаете обе координаты на одно и то же действительное число"...зачем? Так определена операция умножения вектора на число: если [math]v=(10, 12)[/math], то [math]5v=(5\cdot10,5\cdot12)=(50,60)[/math].
|
Автор: | Pon4ik [ 15 окт 2016, 00:59 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Вычислить векторы v и w из их суммы и разности |
СПАСИБО! ВЫ понимаете, я ведь знаю как решать эти линейные уравнения! правда не домножаю на число, а делю правое на коэффициент при неизвестном(не так важно)! И что Вы показали, этот метод я использовала, но ВЫ ПОМОГЛИ найти мою ошибку! Я ведь зациклилась на этих координатах, и подставляла полученные x, y только в вектор v!!! v(3,3) , w(2,-2)! Спасибо ВАМ за терпение!!!Спасибо!! |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |