Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить векторы v и w из их суммы и разности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=35&t=50485
Страница 1 из 1

Автор:  Pon4ik [ 14 окт 2016, 23:10 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить векторы v и w из их суммы и разности

Добрый вечер уважаемые математики.
Вопрос такой:
Если v+w = (5,1) а v-w = (1, 5) то как вычислить вектор v и w?

Перечитала все свойства и явна что-то упускаю. Нашла в сети решение, то не понятно правило, которое используют.
Сама задача на английском и решение к ней нашла на англ.

Буду признательна за подробное описание, а особенно правил которые используете.

Спасибо! :thanks:

Автор:  3D Homer [ 14 окт 2016, 23:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить векторы v и w из их суммы и разности

Вы можете решить систему уравнений x + y = 5, x - y = 1?

Автор:  Pon4ik [ 14 окт 2016, 23:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить векторы v и w из их суммы и разности

3D Homer писал(а):
Вы можете решить систему уравнений x + y = 5, x - y = 1?

Да могу, но что будет.
Я сижу весь день с векторами и матрицами. И наверно уже не понимаю.
каждый вектор имеет 2 (в моем случае) координаты. v (x1,y1) и w (x2,y2)
Логично предположить что, x1+x2 = 5 , y1+y2 = 1, но ведь координаты векторов разные, и я не могу объединить все под x или y...

в сети было решение:
(v + w) = (5, 1)
(v - w) = (1, 5)

add the two vectors
2v = (6, 6)
v = (3,3)

subtract the two vectors
2w = (4, -4)
w = (2, -2)

как? о_О
Спасибо

Автор:  3D Homer [ 15 окт 2016, 00:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить векторы v и w из их суммы и разности

Pon4ik писал(а):
Логично предположить что, x1+x2 = 5 , y1+y2 = 1

Моя система никак не относилась к вашей. Я просто хотел сказать, что если вы умеете решать числовую ситему, то точно так же можно решить и векторную.

На векторах определены следующие операции: сложение и умножение на число. (Есть еще разные виды умножения векторов, но это не относится к этой задаче.) При этих операциях векторы подчиняются почти тем же законам, что и обычные числа: можно переставлять слагаемые, раскрывать скобки и т.д. Далее, данные операции действуют на координаты векторов "поточечно": вы складываете отдельно первые координаты и отдельно вторые координаты, и вы умножаете обе координаты на одно и то же действительное число.

Так вот: для решения системы x + y = a, x - y = b, где a и b -- заданные числа, а x и y -- неизвестные числа, достаточно только сложения чисел и умножения чисел на числа. Аналогично, для решения системы v + w = p, v - w = q, где p и q -- заданные векторы, а v, w -- неизвестные векторы, достаточно сложения векторов и умножения векторов на числа. Например, умножения векторов на векторы не требуется. Алгоритм решения такой же, как и для числовой системы.

И что конкретно вам непонятино в решении, которое вы нашли в сети?

Автор:  Pon4ik [ 15 окт 2016, 00:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить векторы v и w из их суммы и разности

Неа...чувствую не понимаю.
Подскажите.
Я поняла что Вы имелли ввиду под тем что не логично предлагать.
Но я озвучу что в голове вертится:
x+y = 5
x=5-y
и если подставлю, то просто свиду все к 0=0
Извините, понимаю что 1 класс, но упускаю важный момент.
Почему "и вы умножаете обе координаты на одно и то же действительное число"...зачем?
Я забыла правило какое-то...:blush:
Спасибо Вам что помогаете! :Rose:

Автор:  3D Homer [ 15 окт 2016, 00:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить векторы v и w из их суммы и разности

Если вы не знаете, как решать числовую систему, скажем, [math]x+y=100[/math], [math]x - y = 60[/math], то вам рано решать векторные системы. В Интернете есть много сайтов, где рассказывается, как решать системы линейных уравнений на уровне школы.

Один способ такой. Выражаете [math]x[/math] из первого уравнения и подставляете во второе. Получается [math]x=100-y[/math], [math](100-y)-y=60[/math], [math]y[/math] переносится в правую часть, 60 -- в левую, получается [math]2y=40[/math]. Умножаете обе части на [math]\frac12[/math], получается [math]y=20[/math]. Подставляете это в любое уравнение, например, первое, и находите [math]x=100-y=80[/math].

Другой способ. Один из законов равенства говорит, что если [math]a=b[/math] и [math]a=b'[/math], то [math]a+a'=b+b'[/math] и [math]a-a'=b-b'[/math]. Нам дано, что [math]x+y=100[/math] и [math]x-y=60[/math]. Складывая левые и правые части, получаем [math](x+y)+(x-y)=2x=160[/math] и [math](x+y)-(x-y)=2y=40[/math]. Умножая обе части получившихся равенств на [math]\frac12[/math], находим [math]x=80[/math] и [math]y=20[/math].

Теперь сделайте то же самое, только с вашими векторными уравнениями. Не переходите к вычислениям с координатами до тех пор, пока не получите выражения для [math]v[/math] и [math]w[/math], то есть [math]v=\ldots[/math] и [math]w=\dots[/math].

Pon4ik писал(а):
Почему "и вы умножаете обе координаты на одно и то же действительное число"...зачем?
Так определена операция умножения вектора на число: если [math]v=(10, 12)[/math], то [math]5v=(5\cdot10,5\cdot12)=(50,60)[/math].

Автор:  Pon4ik [ 15 окт 2016, 00:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить векторы v и w из их суммы и разности

СПАСИБО!
ВЫ понимаете, я ведь знаю как решать эти линейные уравнения! правда не домножаю на число, а делю правое на коэффициент при неизвестном(не так важно)! И что Вы показали, этот метод я использовала, но ВЫ ПОМОГЛИ найти мою ошибку! Я ведь зациклилась на этих координатах, и подставляла полученные x, y только в вектор v!!! v(3,3) , w(2,-2)!
Спасибо ВАМ за терпение!!!Спасибо!!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/