Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить векторы v и w из их суммы и разности
СообщениеДобавлено: 15 окт 2016, 00:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 окт 2016, 00:03
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер уважаемые математики.
Вопрос такой:
Если v+w = (5,1) а v-w = (1, 5) то как вычислить вектор v и w?

Перечитала все свойства и явна что-то упускаю. Нашла в сети решение, то не понятно правило, которое используют.
Сама задача на английском и решение к ней нашла на англ.

Буду признательна за подробное описание, а особенно правил которые используете.

Спасибо! :thanks:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить векторы v и w из их суммы и разности
СообщениеДобавлено: 15 окт 2016, 00:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 17:17
Сообщений: 1148
Cпасибо сказано: 61
Спасибо получено:
322 раз в 306 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы можете решить систему уравнений x + y = 5, x - y = 1?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить векторы v и w из их суммы и разности
СообщениеДобавлено: 15 окт 2016, 00:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 окт 2016, 00:03
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Вы можете решить систему уравнений x + y = 5, x - y = 1?

Да могу, но что будет.
Я сижу весь день с векторами и матрицами. И наверно уже не понимаю.
каждый вектор имеет 2 (в моем случае) координаты. v (x1,y1) и w (x2,y2)
Логично предположить что, x1+x2 = 5 , y1+y2 = 1, но ведь координаты векторов разные, и я не могу объединить все под x или y...

в сети было решение:
(v + w) = (5, 1)
(v - w) = (1, 5)

add the two vectors
2v = (6, 6)
v = (3,3)

subtract the two vectors
2w = (4, -4)
w = (2, -2)

как? о_О
Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить векторы v и w из их суммы и разности
СообщениеДобавлено: 15 окт 2016, 01:03 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 17:17
Сообщений: 1148
Cпасибо сказано: 61
Спасибо получено:
322 раз в 306 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pon4ik писал(а):
Логично предположить что, x1+x2 = 5 , y1+y2 = 1

Моя система никак не относилась к вашей. Я просто хотел сказать, что если вы умеете решать числовую ситему, то точно так же можно решить и векторную.

На векторах определены следующие операции: сложение и умножение на число. (Есть еще разные виды умножения векторов, но это не относится к этой задаче.) При этих операциях векторы подчиняются почти тем же законам, что и обычные числа: можно переставлять слагаемые, раскрывать скобки и т.д. Далее, данные операции действуют на координаты векторов "поточечно": вы складываете отдельно первые координаты и отдельно вторые координаты, и вы умножаете обе координаты на одно и то же действительное число.

Так вот: для решения системы x + y = a, x - y = b, где a и b -- заданные числа, а x и y -- неизвестные числа, достаточно только сложения чисел и умножения чисел на числа. Аналогично, для решения системы v + w = p, v - w = q, где p и q -- заданные векторы, а v, w -- неизвестные векторы, достаточно сложения векторов и умножения векторов на числа. Например, умножения векторов на векторы не требуется. Алгоритм решения такой же, как и для числовой системы.

И что конкретно вам непонятино в решении, которое вы нашли в сети?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить векторы v и w из их суммы и разности
СообщениеДобавлено: 15 окт 2016, 01:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 окт 2016, 00:03
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неа...чувствую не понимаю.
Подскажите.
Я поняла что Вы имелли ввиду под тем что не логично предлагать.
Но я озвучу что в голове вертится:
x+y = 5
x=5-y
и если подставлю, то просто свиду все к 0=0
Извините, понимаю что 1 класс, но упускаю важный момент.
Почему "и вы умножаете обе координаты на одно и то же действительное число"...зачем?
Я забыла правило какое-то...:blush:
Спасибо Вам что помогаете! :Rose:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить векторы v и w из их суммы и разности
СообщениеДобавлено: 15 окт 2016, 01:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 17:17
Сообщений: 1148
Cпасибо сказано: 61
Спасибо получено:
322 раз в 306 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если вы не знаете, как решать числовую систему, скажем, [math]x+y=100[/math], [math]x - y = 60[/math], то вам рано решать векторные системы. В Интернете есть много сайтов, где рассказывается, как решать системы линейных уравнений на уровне школы.

Один способ такой. Выражаете [math]x[/math] из первого уравнения и подставляете во второе. Получается [math]x=100-y[/math], [math](100-y)-y=60[/math], [math]y[/math] переносится в правую часть, 60 -- в левую, получается [math]2y=40[/math]. Умножаете обе части на [math]\frac12[/math], получается [math]y=20[/math]. Подставляете это в любое уравнение, например, первое, и находите [math]x=100-y=80[/math].

Другой способ. Один из законов равенства говорит, что если [math]a=b[/math] и [math]a=b'[/math], то [math]a+a'=b+b'[/math] и [math]a-a'=b-b'[/math]. Нам дано, что [math]x+y=100[/math] и [math]x-y=60[/math]. Складывая левые и правые части, получаем [math](x+y)+(x-y)=2x=160[/math] и [math](x+y)-(x-y)=2y=40[/math]. Умножая обе части получившихся равенств на [math]\frac12[/math], находим [math]x=80[/math] и [math]y=20[/math].

Теперь сделайте то же самое, только с вашими векторными уравнениями. Не переходите к вычислениям с координатами до тех пор, пока не получите выражения для [math]v[/math] и [math]w[/math], то есть [math]v=\ldots[/math] и [math]w=\dots[/math].

Pon4ik писал(а):
Почему "и вы умножаете обе координаты на одно и то же действительное число"...зачем?
Так определена операция умножения вектора на число: если [math]v=(10, 12)[/math], то [math]5v=(5\cdot10,5\cdot12)=(50,60)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
Pon4ik
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить векторы v и w из их суммы и разности
СообщениеДобавлено: 15 окт 2016, 01:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 окт 2016, 00:03
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
СПАСИБО!
ВЫ понимаете, я ведь знаю как решать эти линейные уравнения! правда не домножаю на число, а делю правое на коэффициент при неизвестном(не так важно)! И что Вы показали, этот метод я использовала, но ВЫ ПОМОГЛИ найти мою ошибку! Я ведь зациклилась на этих координатах, и подставляла полученные x, y только в вектор v!!! v(3,3) , w(2,-2)!
Спасибо ВАМ за терпение!!!Спасибо!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Pon4ik "Спасибо" сказали:
3D Homer
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как вспомнить чему равен куб суммы (разности)?

в форуме Алгебра

sfanter

6

166

23 янв 2016, 19:31

Вычислить данные суммы

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Zaya

1

172

27 фев 2016, 20:28

Вычислить данные суммы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

CruSanodeR

2

512

08 ноя 2014, 01:20

Вычислить данные суммы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Azerot

4

368

14 янв 2016, 14:14

Вычислить суммы Ряда(6 примеров)

в форуме Ряды

Nilmuz

3

201

26 дек 2015, 01:56

Вычислить суммы биномиальных коэффициентов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Novichok322

2

548

20 окт 2014, 19:03

Даны частичные суммы, записать ряды и найти суммы

в форуме Ряды

DeusEx

4

386

05 мар 2014, 16:18

В треугольнике ABC даны векторы векторы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Elya18

1

566

31 окт 2013, 17:52

Разности

в форуме Алгебра

A+l+e+x

0

223

24 янв 2012, 08:51

Тангенс разности

в форуме Тригонометрия

kucher

5

178

18 апр 2016, 22:14


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved