Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
GrimJoy |
|
|
[math]a(M)=zi-y^2j+x^2k[/math] Г: [math]x^2+y^2=1, x+y+z=3[/math] Немного не понимаю, контур в виде двух плоскостей, которые никак не пересекаются. С постановкой задачи все нормально? |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
GrimJoy
Все нормально. Плоскость пересекает цилиндр, соосный с осью [math]Oz[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали: GrimJoy |
||
searcher |
|
|
GrimJoy
Попробуйте ваш контур (эллипс) параметризовать. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: GrimJoy |
||
dmitriy84 |
|
|
Задача 1. Вычислить поток векторного поля A=x^3*i+y^3*j+z^3*k через поверхность x^2+y^2+z^2=a^2
Задача 2. Вычислить дивергенцию векторного поля A=r(Br), B=const. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
dmitriy84 писал(а): A=r(Br), B=const. Что это есть? Скалярное произведение двух векторов? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: dmitriy84 |
||
slava_psk |
|
|
Нужно воспользоваться формулой Стокса и вычислить поток от ротора данного вектора через плоскую поверхность (эллипс) с известным нормальным вектором.
|
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Циркуляция вектора по замкнутому контуру равна потоку ротора вектора через поверхность, ограниченную этим контуром. В нашем случае контур это эллипс, который проецируется на плоскость x0y как окружность радиуса 1. Находим ротор данного вектора:
[math]\vec{R}= \operatorname{rot} \mathbf{a} =\left( 1-2x \right)\vec{ \mathbf{j} }[/math] Плоскость x+y+z-3=0 имеет нормальный вектор: [math]\vec{n}=\frac{ 1 }{ \sqrt{3} } \vec{i}+\frac{ 1 }{ \sqrt{3} } \vec{j}+\frac{ 1 }{ \sqrt{3} } \vec{k}[/math] Элементарная площадка поверхности найдется как соответствующая ей элементарная площадка ее проекции dxdy на плоскость x0y, деленная на cos угла наклона плоскости относительно оси 0z: [math]dS=\sqrt{3} dxdy[/math] Элементарный поток через эл. площадку: [math]dI=\vec{R}\vec{dS}=\left( 1-2x \right) \frac{ 1 }{ \sqrt{3} } \sqrt{3} dxdy[/math] Тогда поток ротора вектора через нашу поверхность найдется как двойной интеграл: [math]I=\int\limits_{-1}^{1}dx \int\limits_{-\sqrt{1-x2} }^{\sqrt{1-x2} }(1-2x)dy=\frac{ \pi }{ 2 }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |