Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Циркуляция векторного поля
СообщениеДобавлено: 22 май 2016, 14:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 апр 2016, 14:33
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача: Найти циркуляцию векторного поля a(M) по контуру Г.
[math]a(M)=zi-y^2j+x^2k[/math]
Г: [math]x^2+y^2=1, x+y+z=3[/math]
Немного не понимаю, контур в виде двух плоскостей, которые никак не пересекаются. С постановкой задачи все нормально?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Циркуляция векторного поля
СообщениеДобавлено: 22 май 2016, 15:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
GrimJoy
Все нормально. Плоскость пересекает цилиндр, соосный с осью [math]Oz[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали:
GrimJoy
 Заголовок сообщения: Re: Циркуляция векторного поля
СообщениеДобавлено: 23 май 2016, 09:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
GrimJoy
Попробуйте ваш контур (эллипс) параметризовать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
GrimJoy
 Заголовок сообщения: Re: Циркуляция векторного поля
СообщениеДобавлено: 02 июн 2016, 15:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июн 2016, 07:17
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача 1. Вычислить поток векторного поля A=x^3*i+y^3*j+z^3*k через поверхность x^2+y^2+z^2=a^2

Задача 2. Вычислить дивергенцию векторного поля A=r(Br), B=const.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Циркуляция векторного поля
СообщениеДобавлено: 02 июн 2016, 16:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dmitriy84 писал(а):
A=r(Br), B=const.

Что это есть? Скалярное произведение двух векторов?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
dmitriy84
 Заголовок сообщения: Re: Циркуляция векторного поля
СообщениеДобавлено: 04 июл 2016, 15:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно воспользоваться формулой Стокса и вычислить поток от ротора данного вектора через плоскую поверхность (эллипс) с известным нормальным вектором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Циркуляция векторного поля
СообщениеДобавлено: 07 июл 2016, 09:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Циркуляция вектора по замкнутому контуру равна потоку ротора вектора через поверхность, ограниченную этим контуром. В нашем случае контур это эллипс, который проецируется на плоскость x0y как окружность радиуса 1. Находим ротор данного вектора:

[math]\vec{R}= \operatorname{rot} \mathbf{a} =\left( 1-2x \right)\vec{ \mathbf{j} }[/math]

Плоскость x+y+z-3=0 имеет нормальный вектор:

[math]\vec{n}=\frac{ 1 }{ \sqrt{3} } \vec{i}+\frac{ 1 }{ \sqrt{3} } \vec{j}+\frac{ 1 }{ \sqrt{3} } \vec{k}[/math]

Элементарная площадка поверхности найдется как соответствующая ей элементарная площадка ее проекции dxdy на плоскость x0y, деленная на cos угла наклона плоскости относительно оси 0z:

[math]dS=\sqrt{3} dxdy[/math]

Элементарный поток через эл. площадку:

[math]dI=\vec{R}\vec{dS}=\left( 1-2x \right) \frac{ 1 }{ \sqrt{3} } \sqrt{3} dxdy[/math]

Тогда поток ротора вектора через нашу поверхность найдется как двойной интеграл:

[math]I=\int\limits_{-1}^{1}dx \int\limits_{-\sqrt{1-x2} }^{\sqrt{1-x2} }(1-2x)dy=\frac{ \pi }{ 2 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Циркуляция векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

sdsdf

1

783

29 окт 2015, 17:46

Циркуляция векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Lyuda

1

442

26 окт 2017, 17:13

Циркуляция векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

uncleS4m

3

584

10 ноя 2017, 11:50

Циркуляция векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

limao

0

442

29 май 2021, 10:24

Циркуляция векторного поля по контуру

в форуме Векторный анализ и Теория поля

d3fault

5

871

01 июн 2017, 22:11

Циркуляция плоского векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

999ART

1

448

18 дек 2016, 19:51

Циркуляция векторного поля по теореме Стокса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

identam

2

352

29 апр 2020, 17:39

Циркуляция поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

honey

2

285

23 апр 2020, 21:38

Циркуляция поля

в форуме Интегральное исчисление

Julia1306

1

114

10 май 2023, 10:44

Вычислить поток векторного поля (Теория поля)

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Artyr95

1

1617

27 май 2014, 07:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved