Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
LaraSoft |
|
||
Найти градиент [math]\mathbf{grad}U(M_0)[/math] скалярного поля [math]U[/math], если: 1) [math]U=\ln(x^2+y^2+z^2),~M_0=(1;1;-1)[/math]; 2) [math]U=z\exp(x^2+y^2+z^2),~M_0=(0;0;0)[/math]; 3) [math]U=\frac{9(x+y+z)}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}},~M_0=(1;2;-2)[/math]. Буду очень благодарна! |
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
|
LaraSoft писал(а): Подскажите, пожалуйста, как выполнить это задание, у меня не получается Найти градиент [math]\mathbf{grad}U(M_0)[/math] скалярного поля [math]U[/math], если: 1) [math]U=\ln(x^2+y^2+z^2),~M_0=(1;1;-1)[/math]; Буду очень благодарна! А с этими какие проблемы?! Находите частные производные и считаете их значение в точке [math]M_0[/math] [math]\frac{\partial{U}}{\partial{x}}=\frac{2x}{x^2+y^2+z^2},~~\frac{\partial{U}}{\partial{y}}=\frac{2y}{x^2+y^2+z^2},~~\frac{\partial{U}}{\partial{z}}=\frac{2z}{x^2+y^2+z^2}.[/math] [math]\mathbf{grad}U(M_0)=\frac{\partial{U(M_0)}}{\partial{x}}\,\mathbf{i}+\frac{\partial{U(M_0)}}{\partial{y}}\,\mathbf{j}+\frac{\partial{U(M_0)}}{\partial{z}}\,\mathbf{k}=\frac{2}{3}\,\mathbf{i}+\frac{2}{3}\,\mathbf{j}-\frac{2}{3}\,\mathbf{k}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
LaraSoft писал(а): Подскажите, пожалуйста, как выполнить это задание, у меня не получается Найти градиент [math]\mathbf{grad}U(M_0)[/math] скалярного поля [math]U[/math], если: 2) [math]U=z\exp(x^2+y^2+z^2),~M_0=(0;0;0)[/math]; Буду очень благодарна! Аналогично, находим частные производные и вычисляем их значения в точке [math]M_0[/math] [math]\frac{\partial{U}}{\partial{x}}=2xze^{x^2+y^2+z^2},~~\frac{\partial{U}}{\partial{y}}=2yze^{x^2+y^2+z^2},~~\frac{\partial{U}}{\partial{z}}=(1+2z^2)e^{x^2+y^2+z^2}.[/math] [math]\mathbf{grad}U(M_0)=\frac{\partial{U(M_0)}}{\partial{x}}\,\mathbf{i}+\frac{\partial{U({M_0})}}{\partial{y}}\,\mathbf{j}+\frac{\partial{U({M_0})}}{\partial{z}}\,\mathbf{k}=\mathbf{k}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |