Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти градиент grad(M0) скалярного поля U в точке M0
СообщениеДобавлено: 18 апр 2010, 19:12 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 фев 2010, 18:41
Сообщений: 46
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, пожалуйста, как выполнить это задание, у меня не получается :nails:

Найти градиент [math]\mathbf{grad}U(M_0)[/math] скалярного поля [math]U[/math], если:

1) [math]U=\ln(x^2+y^2+z^2),~M_0=(1;1;-1)[/math];

2) [math]U=z\exp(x^2+y^2+z^2),~M_0=(0;0;0)[/math];

3) [math]U=\frac{9(x+y+z)}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}},~M_0=(1;2;-2)[/math].

Буду очень благодарна!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти градиент grad(M0) скалярного поля U в точке M0
СообщениеДобавлено: 22 апр 2010, 14:34 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
LaraSoft писал(а):
Подскажите, пожалуйста, как выполнить это задание, у меня не получается :nails:

Найти градиент [math]\mathbf{grad}U(M_0)[/math] скалярного поля [math]U[/math], если:

1) [math]U=\ln(x^2+y^2+z^2),~M_0=(1;1;-1)[/math];

Буду очень благодарна!

А с этими какие проблемы?!

Находите частные производные и считаете их значение в точке [math]M_0[/math]

[math]\frac{\partial{U}}{\partial{x}}=\frac{2x}{x^2+y^2+z^2},~~\frac{\partial{U}}{\partial{y}}=\frac{2y}{x^2+y^2+z^2},~~\frac{\partial{U}}{\partial{z}}=\frac{2z}{x^2+y^2+z^2}.[/math]

[math]\mathbf{grad}U(M_0)=\frac{\partial{U(M_0)}}{\partial{x}}\,\mathbf{i}+\frac{\partial{U(M_0)}}{\partial{y}}\,\mathbf{j}+\frac{\partial{U(M_0)}}{\partial{z}}\,\mathbf{k}=\frac{2}{3}\,\mathbf{i}+\frac{2}{3}\,\mathbf{j}-\frac{2}{3}\,\mathbf{k}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти градиент grad(M0) скалярного поля U в точке M0
СообщениеДобавлено: 22 апр 2010, 14:38 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
LaraSoft писал(а):
Подскажите, пожалуйста, как выполнить это задание, у меня не получается :nails:

Найти градиент [math]\mathbf{grad}U(M_0)[/math] скалярного поля [math]U[/math], если:

2) [math]U=z\exp(x^2+y^2+z^2),~M_0=(0;0;0)[/math];

Буду очень благодарна!

Аналогично, находим частные производные и вычисляем их значения в точке [math]M_0[/math]

[math]\frac{\partial{U}}{\partial{x}}=2xze^{x^2+y^2+z^2},~~\frac{\partial{U}}{\partial{y}}=2yze^{x^2+y^2+z^2},~~\frac{\partial{U}}{\partial{z}}=(1+2z^2)e^{x^2+y^2+z^2}.[/math]

[math]\mathbf{grad}U(M_0)=\frac{\partial{U(M_0)}}{\partial{x}}\,\mathbf{i}+\frac{\partial{U({M_0})}}{\partial{y}}\,\mathbf{j}+\frac{\partial{U({M_0})}}{\partial{z}}\,\mathbf{k}=\mathbf{k}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить градиент скалярного поля U(M) в точке М.

в форуме Векторный анализ и Теория поля

mostafa

1

823

21 ноя 2014, 16:39

Найти grad u , diva и rot a в точке M

в форуме Векторный анализ и Теория поля

sasha7

3

389

15 сен 2021, 14:15

Градиент скалярного произведения

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

rancid_rot

6

477

04 авг 2021, 21:35

Найти производную скалярного поля по направлению

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Indie_Cube

3

1831

25 июн 2014, 16:13

Найти полный дифференциал и градиент в точке

в форуме Дифференциальное исчисление

AnnaUmnova

14

1288

07 фев 2015, 18:19

Найти градиент и производную в точке по направлению вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

SamJa

1

538

01 янв 2018, 13:42

Нормаль скалярного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

lavrushka

15

482

18 окт 2020, 10:46

Найдите производную скалярного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Greschnik

3

307

27 янв 2021, 15:40

Найти градиент функции в точке А и производную этой функции

в форуме Векторный анализ и Теория поля

ollunya

2

2202

07 апр 2014, 08:15

Определить поверхности уровня скалярного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Ferdenant

7

2149

13 сен 2015, 21:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved