Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить поток векторного поля (Теория поля)
СообщениеДобавлено: 27 май 2014, 08:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 апр 2014, 12:52
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти поток векторного поля F через внешнюю поверхность пирамиды, отсекаемой плоскостью (р)
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить поток векторного поля (Теория поля)
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 16:20 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5955
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3217
Спасибо получено:
3087 раз в 2250 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так как поверхность замкнутая, то воспользуйтесь формулу Гаусса-Остроградского

[math]\operatorname{div}\overrightarrow{F}= \frac{\partial}{\partial x}(x+z) + \frac{\partial}{\partial y}(2y)+ \frac{\partial}{\partial z}(x+y-z)= 1+2-1=2[/math]

[math]V= \left\{0\leqslant y\leqslant 1,~ 0\leqslant x\leqslant 2-2y,~ 0\leqslant z\leqslant 2-x-2y\right\}[/math]

[math]\begin{aligned}\Pi&= \mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu \bigcirc}\limits_{\!\!\!S}\,(\overrightarrow{F},\vec{n})\,dS = \iiint\limits_{V}\operatorname{div}\overrightarrow{F}\,dxdydz= 2\int\limits_{0}^{1}dy \int\limits_{0}^{2-2y}dx \int\limits_{0}^{2-x-2y}dz=\\ &=2\int\limits_{0}^{1}dy \int\limits_{0}^{2-2y}(2-x-2y)dx= \ldots= 4\int\limits_{0}^{1}(y-1)^2\,dy= \ldots=\frac{4}{3}\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Artyr95
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Bagratos

1

231

18 ноя 2017, 01:52

Вычислить поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

kirz

5

260

22 май 2016, 22:48

Вычислить поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

alesger

2

235

21 май 2016, 10:04

Вычислить поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

artko

3

711

11 ноя 2012, 18:14

Вычислить поток векторного поля

в форуме Интегральное исчисление

aqvva

0

244

25 ноя 2014, 16:44

Вычислить поток векторного поля через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

JwOw

0

574

03 июн 2013, 15:56

Вычислить поток векторного поля через внешнюю сторону S

в форуме Векторный анализ и Теория поля

student-himik

2

615

22 окт 2012, 22:20

Вычислить поток векторного поля через внешнюю часть пирамиды

в форуме Векторный анализ и Теория поля

rozanych

0

364

04 ноя 2014, 04:00

Поток векторного поля

в форуме Интегральное исчисление

MAKSUS_87

0

203

20 май 2014, 21:45

Поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Wersel

0

968

09 май 2013, 01:42


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved