Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
VadikJones |
|
|
Нужно посчитать циркуляцию векторного поля F, вдоль контура L. По Стоксу F=y^2 i - x^2 j +z^2 k. контур x^2+y^2=1-z; x=0, y=0, z=0. Т.к. контур получается объёмный не могу найти подобных примеров, только с треугольником, но мне кажется что немного не так решается. Через криволинейный интеграл посчитал, а вот через ротор не могу посчитать, запутался окончательно. |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Скажите, пожалуйста, а чему у Вас равен криволинейный интеграл?
|
||
Вернуться к началу | ||
VadikJones |
|
|
Вернуться к началу | ||
VadikJones |
|
|
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
[math]\operatorname{rot}\;\overline F = - 2\left({x + y}\right)\overline k[/math]
[math]\iint\limits_S{\operatorname{rot}\;\overline F \cdot \overline n \;ds}= - 2\iint\limits_D{\left({x + y}\right)dxdy}= - 2\int\limits_0^{\pi |2}{d\varphi}\int\limits_0^1{{r^2}\left({\cos \varphi + \sin \varphi}\right)d\varphi}= - \frac{4}{3}[/math] [math]D[/math] - проекция [math]S[/math] на плоскость [math]XOY[/math] представляет собой четверть круга радиусом [math]1[/math]. У Вас в первом интеграле ошибка. Там должно быть [math]- \int\limits_0^{\pi |2}{\left({{{\sin}^3}\varphi +{{\cos}^3}\varphi}\right)d\varphi}= - 2\int\limits_0^{\pi |2}{{{\cos}^3}\varphi \,d\varphi}= - 2\int\limits_0^{\pi |2}{\left({1 -{{\sin}^3}\varphi}\right)d\sin \varphi}= - \frac{4}{3}[/math] Второй и третий интегралы я не проверял, т.к. они должны погасить друг друга (там, в принципе, один интеграл но в разных направлениях). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: VadikJones |
||
VadikJones |
|
|
Prokop, спасибо что нашли ошибку, я просто криволинейным расчетам больше доверял и поэтому пытался получить 2/3 в роторных. Теперь все отлично.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Колебательный контур
в форуме Школьная физика |
1 |
297 |
21 май 2017, 14:08 |
|
Задача на колебательный контур
в форуме Электричество и Магнетизм |
8 |
774 |
03 дек 2018, 19:24 |
|
Эластичный круговой контур
в форуме Электричество и Магнетизм |
0 |
460 |
13 дек 2014, 15:15 |
|
Вычислить интеграл, где L-контур окружности
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
130 |
07 май 2020, 12:10 |
|
Вычислить интеграл xydl, где l - контур прямоугольника с вер
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
2896 |
07 ноя 2018, 11:59 |
|
Доказать, если f - непр. функция, а С - контур
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
617 |
05 окт 2017, 17:31 |
|
Циркуляция
в форуме Интегральное исчисление |
26 |
1251 |
05 янв 2015, 18:46 |
|
Циркуляция поля
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
114 |
10 май 2023, 10:44 |
|
Циркуляция вектора
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
496 |
11 дек 2017, 21:46 |
|
Циркуляция поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
2 |
285 |
23 апр 2020, 21:38 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |