Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Циркуляция через объемный контур
СообщениеДобавлено: 27 фев 2014, 17:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 фев 2014, 17:06
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер.
Нужно посчитать циркуляцию векторного поля F, вдоль контура L. По Стоксу
F=y^2 i - x^2 j +z^2 k.
контур x^2+y^2=1-z; x=0, y=0, z=0.
Т.к. контур получается объёмный не могу найти подобных примеров, только с треугольником, но мне кажется что немного не так решается.
Через криволинейный интеграл посчитал, а вот через ротор не могу посчитать, запутался окончательно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Циркуляция через объемный контур
СообщениеДобавлено: 27 фев 2014, 18:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Скажите, пожалуйста, а чему у Вас равен криволинейный интеграл?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Циркуляция через объемный контур
СообщениеДобавлено: 27 фев 2014, 18:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 фев 2014, 17:06
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
Скажите, пожалуйста, а чему у Вас равен криволинейный интеграл?

Изображение
Изображение
как то так, 2/3 получилось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Циркуляция через объемный контур
СообщениеДобавлено: 27 фев 2014, 19:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 фев 2014, 17:06
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Товарищ решил по Стоксу вот так, уместно ли такое решение и правильное ли оно?
Изображение
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Циркуляция через объемный контур
СообщениеДобавлено: 27 фев 2014, 21:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\operatorname{rot}\;\overline F = - 2\left({x + y}\right)\overline k[/math]
[math]\iint\limits_S{\operatorname{rot}\;\overline F \cdot \overline n \;ds}= - 2\iint\limits_D{\left({x + y}\right)dxdy}= - 2\int\limits_0^{\pi |2}{d\varphi}\int\limits_0^1{{r^2}\left({\cos \varphi + \sin \varphi}\right)d\varphi}= - \frac{4}{3}[/math]
[math]D[/math] - проекция [math]S[/math] на плоскость [math]XOY[/math] представляет собой четверть круга радиусом [math]1[/math].

У Вас в первом интеграле ошибка. Там должно быть
[math]- \int\limits_0^{\pi |2}{\left({{{\sin}^3}\varphi +{{\cos}^3}\varphi}\right)d\varphi}= - 2\int\limits_0^{\pi |2}{{{\cos}^3}\varphi \,d\varphi}= - 2\int\limits_0^{\pi |2}{\left({1 -{{\sin}^3}\varphi}\right)d\sin \varphi}= - \frac{4}{3}[/math]
Второй и третий интегралы я не проверял, т.к. они должны погасить друг друга (там, в принципе, один интеграл но в разных направлениях).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
VadikJones
 Заголовок сообщения: Re: Циркуляция через объемный контур
СообщениеДобавлено: 28 фев 2014, 04:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 фев 2014, 17:06
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop, спасибо что нашли ошибку, я просто криволинейным расчетам больше доверял и поэтому пытался получить 2/3 в роторных. Теперь все отлично.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Колебательный контур

в форуме Школьная физика

Vitola

1

297

21 май 2017, 14:08

Задача на колебательный контур

в форуме Электричество и Магнетизм

darthanyan

8

774

03 дек 2018, 19:24

Эластичный круговой контур

в форуме Электричество и Магнетизм

Orion

0

460

13 дек 2014, 15:15

Вычислить интеграл, где L-контур окружности

в форуме Интегральное исчисление

Barcs

1

130

07 май 2020, 12:10

Вычислить интеграл xydl, где l - контур прямоугольника с вер

в форуме Интегральное исчисление

Metal0_1

4

2896

07 ноя 2018, 11:59

Доказать, если f - непр. функция, а С - контур

в форуме Интегральное исчисление

genia2030

5

617

05 окт 2017, 17:31

Циркуляция

в форуме Интегральное исчисление

Shells

26

1251

05 янв 2015, 18:46

Циркуляция поля

в форуме Интегральное исчисление

Julia1306

1

114

10 май 2023, 10:44

Циркуляция вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Loran

1

496

11 дек 2017, 21:46

Циркуляция поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

honey

2

285

23 апр 2020, 21:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved