Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Daftastic |
|
|
Не могу классифицировать поле [math]\mathbf{F}= (y-\cos z, x, x\sin z)[/math] и найти его потенциал. |
||
Вернуться к началу | ||
grigoriew-grisha |
|
|
А чему равен ротор этого поля?
|
||
Вернуться к началу | ||
Daftastic |
|
|
Честно говоря я без понятия.
|
||
Вернуться к началу | ||
grigoriew-grisha |
|
|
Если "без понятия", то чего же ты хочешь? Чтобы здесь за тебя поучились?
|
||
Вернуться к началу | ||
Daftastic |
|
|
Так вот и нужен совет, как решить этот пример
|
||
Вернуться к началу | ||
grigoriew-grisha |
|
|
Для начала, посчитать ротор.
|
||
Вернуться к началу | ||
Daftastic |
|
|
ротор посчитан,равен 0
grigoriew-grisha вот только я не уверен, правильно ли получилась посчитать потенциал |
||
Вернуться к началу | ||
grigoriew-grisha |
|
|
Если ротор =0, то поле - потенциально. Вот и считай его потенциал, и считай верно, а то двойку схлопочешь!
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Daftastic писал(а): ротор посчитан,равен 0 Да, верно http://www.wolframalpha.com/input/?i=curl%28y-cos%28z%29%2C+x%2C+x*sin%28z%29%29 Формула скалярного потенциала векторного поля [math]{\color{red}\boxed{{\color{black} u(x,y,z)= \int\limits_{x_0}^{x}P(x,y_0,z_0)\,dx+ \int\limits_{y_0}^{y}Q(x,y,z_0)\,dy+ \int\limits_{z_0}^{z}R(x,y,z)\,dz+C\quad (C=\text{const})}}}[/math] Поскольку функции [math]P= y-\cos z,~ Q=x,~ R=x\sin z[/math] непрерывны во всех точках пространства [math]\mathbb{R}^3[/math], то, выбрав в качестве начальной точки пути интегрирования точку [math](x_0,y_0,z_0)=(0,0,0)[/math], будем иметь [math]u(x,y,z)= \int\limits_{0}^{x}0\,dt+ \int\limits_{0}^{y}x\,dt+ \int\limits_{0}^{z}x\sin t\,dt+C= xy+x(1-\cos z)+C[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Daftastic |
||
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |