Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти потенциал поля
СообщениеДобавлено: 23 дек 2013, 13:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 дек 2013, 12:54
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти потенциал поля:

[math]\vec{a} = \frac{ 2 }{ \ y sin{ \frac{ 2x }{ y } } } \vec{i} - \frac{ 2x }{ \ y^{2} sin{ \frac{ 2x }{ y } } } \vec{j}[/math]


Поле потенциально, я это вычислил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти потенциал поля
СообщениеДобавлено: 23 дек 2013, 13:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 фев 2011, 00:53
Сообщений: 1823
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 273
Спасибо получено:
957 раз в 753 сообщениях
Очков репутации: 225

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если [math]F(x,y)[/math] потенциал поля [math]{\vec a}[/math], то [math]\left\{ \begin{array}{l}\frac{{\partial F\left( {x,y} \right)}}{{\partial x}} = \frac{2}{{y\sin \frac{{2x}}{y}}}\\\frac{{\partial F\left( {x,y} \right)}}{{\partial y}} = -\frac{{2x}}{{{y^2}\sin \frac{{2x}}{y}}}\end{array} \right.[/math]


Последний раз редактировалось erjoma 23 дек 2013, 13:26, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти потенциал поля
СообщениеДобавлено: 23 дек 2013, 13:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 дек 2013, 12:54
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
и надо считать два интеграла?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти потенциал поля
СообщениеДобавлено: 23 дек 2013, 13:30 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 фев 2011, 00:53
Сообщений: 1823
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 273
Спасибо получено:
957 раз в 753 сообщениях
Очков репутации: 225

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно и так, но я бы сначала нашел из первого уравнения [math]F\left( {x,y} \right) = \ln \left| {{\mathop{\rm tg}\nolimits} \frac{x}{y}} \right| + f\left( y \right)[/math].Потом подставил бы во второе уравнение и нашел бы [math]f\left( y \right)=C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти потенциал поля
СообщениеДобавлено: 23 дек 2013, 13:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 дек 2013, 12:54
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\ln{\left| \operatorname{tg}{\frac{ x }{ y } } \right| } ' + C' = - \frac{ 2x }{ \ y^{2} sin{ \frac{ 2x }{ y } } }[/math]


Слева от знака = беру производную по у.
Получаю:
[math]- \frac{ 2x }{ \ x^{2} sin{ \frac{ 2x }{ y } } } + C' = - \frac{ 2x }{ \ y^{2} sin{ \frac{ 2x }{ y } } }[/math]

Выражаю С:
[math]C' = - \frac{ 2xy^{2} - 2x^{3} }{ \ y^{2} x^{2} sin{ \frac{ 2x }{ y } } }[/math]

Теперь брать интеграл и подставлять в F(x,y)?

Или от С не надо брать производную и, соотв., интеграл?


Последний раз редактировалось VanoF 23 дек 2013, 14:06, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти потенциал поля
СообщениеДобавлено: 23 дек 2013, 14:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 фев 2011, 00:53
Сообщений: 1823
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 273
Спасибо получено:
957 раз в 753 сообщениях
Очков репутации: 225

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Непонятное выражение
VanoF писал(а):
[math]\ln{\left| \operatorname{tg}{\frac{ x }{ y\frac{ x }{ y } } } \right| }[/math]
.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти потенциал поля
СообщениеДобавлено: 23 дек 2013, 14:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 дек 2013, 12:54
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Опечатался, исправил)
Должно быть :

[math]\ln{\left| \operatorname{tg}{\frac{ x }{ y } } \right| } }'[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти потенциал поля
СообщениеДобавлено: 23 дек 2013, 14:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 фев 2011, 00:53
Сообщений: 1823
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 273
Спасибо получено:
957 раз в 753 сообщениях
Очков репутации: 225

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Т.е. у Вас [math]\frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\ln \left| {{\mathop{\rm tg}\nolimits} \frac{x}{y}} \right|} \right) = - \frac{{2x}}{{{x^2}\sin \frac{{2x}}{y}}}[/math], что не верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти потенциал поля
СообщениеДобавлено: 23 дек 2013, 14:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 дек 2013, 12:54
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А так:
[math]\ln{\left| \operatorname{tg}{\frac{ x }{ y } } \right| } ' + f(y)' = - \frac{ 2x }{ \ y^{2} sin{ \frac{ 2x }{ y } } }[/math]

Или...?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти потенциал поля
СообщениеДобавлено: 23 дек 2013, 14:30 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 фев 2011, 00:53
Сообщений: 1823
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 273
Спасибо получено:
957 раз в 753 сообщениях
Очков репутации: 225

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
"Тот же вид, только сбоку."
Для Вас главное теперь правильно найти [math]\frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\ln \left| {{\mathop{\rm tg}\nolimits} \frac{x}{y}} \right|} \right)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти потенциал поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

pspfreez

1

566

28 дек 2013, 19:33

Проверить потенциальность поля и найти потенциал

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Yura3676

7

989

26 янв 2014, 13:08

Потенциал поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Redm

1

446

20 дек 2012, 23:22

Потенциал поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

katya

1

449

04 дек 2012, 21:50

Напряженность и потенциал поля в точке подвеса шарика

в форуме Электричество и Магнетизм

jennet_k

0

429

04 ноя 2014, 11:52

Найти потенциал и напряженность

в форуме Электричество и Магнетизм

Dirolina

7

430

30 ноя 2016, 00:09

Как найти скалярный потенциал по его градиенту?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

alex345

1

166

11 авг 2016, 10:24

Показать, что векторное поле потенциально и найти потенциал

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Lionew

1

806

26 май 2015, 18:46

Если векторное поле потенциально, найти его потенциал

в форуме Векторный анализ и Теория поля

ti_mka

3

1309

25 окт 2013, 00:24

Найти напряженность и потенциал в вершине прямого угла

в форуме Электричество и Магнетизм

bigfootingin

1

688

19 июн 2013, 18:58


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved