Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Поток векторного поля через поверхность
СообщениеДобавлено: 19 дек 2013, 22:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 21:35
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вычислить поток вектора F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно и переменив теорему Остроградского.

[math]\mathbf{F}=(x-3y+6z)\vec{i};\quad (p)\colon -\!x+y+2z-4=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поток векторного поля через поверхность
СообщениеДобавлено: 20 дек 2013, 17:07 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5955
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3216
Спасибо получено:
3086 раз в 2250 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найдём поток [math](\Pi)[/math] с помощью формулы Остроградского.

Вычислим дивергенцию поля:

[math]\operatorname{div}\mathbf{F} = \frac{\partial}{\partial x} (x-3y+6z)+\frac{\partial}{\partial y}\,0+\frac{\partial}{\partial z}\,0= 1[/math]

Запишем область [math](G)[/math], образованную пересечением плоскости [math]-x+y+2z-4=0[/math] с координатными плоскостями:

[math]z= \frac{x-y+4}{2};\qquad z=0\colon\, y=x+4,\qquad y=0\colon\, x=-4.[/math]

[math]G= \left\{-4\leqslant x\leqslant 0,~0\leqslant y\leqslant x+4,~0\leqslant z\leqslant \frac{x-y+4}{2}\right\}[/math].

[math]\Pi= \iiint\limits_{ G }\operatorname{div}\mathbf{F}\,dxdydz= \int\limits_{-4}^{0}dx \int\limits_{0}^{x+4}dy \int\limits_{0}^{\tfrac{x-y+4}{2}} 1\,dz= \frac{1}{2}\int\limits_{-4}^{0}dx \int\limits_{0}^{x+4}(x-y+4)dy=\ldots=\frac{16}{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти поток векторного поля через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

EVO_X

0

390

23 дек 2015, 19:52

Поток векторного поля через поверхность куба

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Redm

4

791

19 дек 2012, 23:15

Вычислить поток векторного поля через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

JwOw

0

570

03 июн 2013, 15:56

Поток векторного поля через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Tilyam

0

446

14 янв 2015, 12:23

Поток векторного поля через полную поверхность конуса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Yurievna

5

181

04 апр 2018, 13:30

Найти поток векторного поля через незамкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Vel

0

562

06 янв 2014, 10:56

Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

natazond

0

704

15 июн 2013, 10:40

Поток векторного поля через параболлойд

в форуме Векторный анализ и Теория поля

jonygibson

1

359

29 мар 2015, 14:58

Поток векторного поля через гипербалойд

в форуме Векторный анализ и Теория поля

jonygibson

1

312

28 мар 2015, 17:12

Найти поток векторного поля через S

в форуме Интегральное исчисление

Lida980

3

156

18 дек 2016, 22:24


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved