Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Потенциально ли поле?
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2013, 23:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2013, 23:34
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дано векторное поле:
[math]\vec{F}=(y^2-x^2)\vec{e}_x+(3xy)\vec{e}_y[/math]
Потенциально ли оно?
Проверяю:[math]\partial_y F_x=\partial_x F_y[/math]
Выходит: [math]2y=3y[/math], что справедливо лишь в начале координат.
Потенциально ли поле?

С другой стороны, поле считается потенциальным, если [math]\oint{\vec Fd\vec r = 0}[/math] вдоль любого замкнутого контура.
Проверяю. Выбираю в качестве контура квадрат с вершинами [math](-1,1), (1,1), (1,-1), (-1,-1)[/math], вычисляю:
[math]\oint{\vec Fd\vec r = \int\limits_{- 1}^1{{F_x}dx + \int\limits_1^{- 1}{{F_y}dy}+}}\int\limits_1^{- 1}{{F_x}dx + \int\limits_{- 1}^1{{F_y}dy}= \frac{4}{3}}+ 0 - \frac{4}{3}+ 0 = 0[/math]
ноль получается также при интегрировании вдоль [math]y^2+x^2=1.[/math]

Я не понимаю, вроде бы поле не потенциально, но интегралы вдоль некоторых замкнутых контуров равны нулю.
Где ошибка? В определении потенциального поля, или в расчетах?


Последний раз редактировалось asker 14 ноя 2013, 00:14, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Потенциально ли поле?
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2013, 23:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 10:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
134 раз в 125 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно было не прогуливать занятия по производным, а то такое поле испортили, сделав его не потенциальным... :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Потенциально ли поле?
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2013, 23:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 684

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
asker писал(а):
С другой стороны, поле считается потенциальным, если
... его ротор равен нулю.
viewtopic.php?f=35&t=27169

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Потенциально ли поле?
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2013, 00:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2013, 23:34
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
asker писал(а):
С другой стороны, поле считается потенциальным, если
... его ротор равен нулю.


Но его ротор не равен [math]y\vec k[/math]. И ротор равен нулю в начале координат. Так потенциально или нет? Прошу без сарказмов, я реально в ступоре.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Потенциально ли поле?
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2013, 00:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 684

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы неверно нашли частные производные, хотя тождественного равенства там всё равно не получается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Потенциально ли поле?
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2013, 00:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2013, 23:34
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Вы неверно нашли частные производные

[math]F_x=y^2-x^2[/math]
[math]F_y=3xy[/math]

[math]\partial_x F_y=3y[/math]
[math]\partial_y F_x=2y[/math]

неправильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Потенциально ли поле?
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2013, 00:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 684

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь правильно, но в стартовом сообщении у Вас сначала было написано [math]3x[/math].
У меня интеграл по квадрату [math](0;0),\,(0;1),\,(1;1),\,(1;0)[/math] получился не равен 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Потенциально ли поле?
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2013, 00:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2013, 23:34
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Теперь правильно, но в стартовом сообщении у Вас сначала было написано [math]3x[/math].
У меня интеграл по квадрату [math](0;0),\,(0;1),\,(1;1),\,(1;0)[/math] получился не равен 0.


Я там просто опечатался.
Т.е., получается, что поле не потенциально.
Тогда, как нужно сформулировать достаточный критерий потенциальности поля?
Критерий [math]rot\vec A =0[/math] является лишь необходимым, но не достаточным, поскольку в приведенном примере [math]rot\vec F =0[/math] в начале координат, а поле не потенциально.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Потенциально ли поле?
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2013, 01:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 684

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
asker писал(а):
Критерий [math]rot\vec A =0[/math] является лишь необходимым, но не достаточным, поскольку в приведенном примере [math]rot\vec F =0[/math] в начале координат
Не в начале координат, а при [math]y=0[/math]. Если не выполняется необходимый признак, то достаточный проверять уже не имеет смысла.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
asker
 Заголовок сообщения: Re: Потенциально ли поле?
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2013, 01:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2013, 23:34
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Не в начале координат, а при [math]y=0[/math]. Если не выполняется необходимый признак, то достаточный проверять уже не имеет смысла.


Да, точно, при [math]y=0[/math]. Что-то очепяток много. Нужно ложиться спать. mad_math, спасибо за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Если векторное поле потенциально, найти его потенциал

в форуме Векторный анализ и Теория поля

ti_mka

3

1175

25 окт 2013, 00:24

Показать, что векторное поле потенциально и найти потенциал

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Lionew

1

630

26 май 2015, 18:46

Электростатическое поле

в форуме Электричество и Магнетизм

Zed

1

155

03 июн 2015, 11:54

Векторное поле

в форуме Векторный анализ и Теория поля

milena

1

405

24 апр 2013, 11:03

Векторное поле

в форуме Векторный анализ и Теория поля

photographer

1

290

30 мар 2015, 01:11

Коррелияционное поле

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

photographer

0

124

08 мар 2015, 16:04

Электрическое поле

в форуме Электричество и Магнетизм

XapBu

1

220

31 окт 2014, 12:46

Как построить поле F32

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Kleo

1

264

27 дек 2012, 19:41

Скалярное поле

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Isabella

3

428

17 май 2014, 14:26

Скалярное поле

в форуме Векторный анализ и Теория поля

simplemente_mariya

4

597

24 апр 2013, 20:09


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved