Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
asker |
|
|
[math]\vec{F}=(y^2-x^2)\vec{e}_x+(3xy)\vec{e}_y[/math] Потенциально ли оно? Проверяю:[math]\partial_y F_x=\partial_x F_y[/math] Выходит: [math]2y=3y[/math], что справедливо лишь в начале координат. Потенциально ли поле? С другой стороны, поле считается потенциальным, если [math]\oint{\vec Fd\vec r = 0}[/math] вдоль любого замкнутого контура. Проверяю. Выбираю в качестве контура квадрат с вершинами [math](-1,1), (1,1), (1,-1), (-1,-1)[/math], вычисляю: [math]\oint{\vec Fd\vec r = \int\limits_{- 1}^1{{F_x}dx + \int\limits_1^{- 1}{{F_y}dy}+}}\int\limits_1^{- 1}{{F_x}dx + \int\limits_{- 1}^1{{F_y}dy}= \frac{4}{3}}+ 0 - \frac{4}{3}+ 0 = 0[/math] ноль получается также при интегрировании вдоль [math]y^2+x^2=1.[/math] Я не понимаю, вроде бы поле не потенциально, но интегралы вдоль некоторых замкнутых контуров равны нулю. Где ошибка? В определении потенциального поля, или в расчетах? Последний раз редактировалось asker 13 ноя 2013, 23:14, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
grigoriew-grisha |
|
|
Нужно было не прогуливать занятия по производным, а то такое поле испортили, сделав его не потенциальным...
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
asker писал(а): С другой стороны, поле считается потенциальным, если ... его ротор равен нулю.viewtopic.php?f=35&t=27169 |
||
Вернуться к началу | ||
asker |
|
|
mad_math писал(а): asker писал(а): С другой стороны, поле считается потенциальным, если ... его ротор равен нулю.Но его ротор |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Вы неверно нашли частные производные, хотя тождественного равенства там всё равно не получается.
|
||
Вернуться к началу | ||
asker |
|
|
mad_math писал(а): Вы неверно нашли частные производные [math]F_x=y^2-x^2[/math] [math]F_y=3xy[/math] [math]\partial_x F_y=3y[/math] [math]\partial_y F_x=2y[/math] неправильно? |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Теперь правильно, но в стартовом сообщении у Вас сначала было написано [math]3x[/math].
У меня интеграл по квадрату [math](0;0),\,(0;1),\,(1;1),\,(1;0)[/math] получился не равен 0. |
||
Вернуться к началу | ||
asker |
|
|
mad_math писал(а): Теперь правильно, но в стартовом сообщении у Вас сначала было написано [math]3x[/math]. У меня интеграл по квадрату [math](0;0),\,(0;1),\,(1;1),\,(1;0)[/math] получился не равен 0. Я там просто опечатался. Т.е., получается, что поле не потенциально. Тогда, как нужно сформулировать достаточный критерий потенциальности поля? Критерий [math]rot\vec A =0[/math] является лишь необходимым, но не достаточным, поскольку в приведенном примере [math]rot\vec F =0[/math] в начале координат, а поле не потенциально. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
asker писал(а): Критерий [math]rot\vec A =0[/math] является лишь необходимым, но не достаточным, поскольку в приведенном примере [math]rot\vec F =0[/math] в начале координат Не в начале координат, а при [math]y=0[/math]. Если не выполняется необходимый признак, то достаточный проверять уже не имеет смысла. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: asker |
||
asker |
|
|
mad_math писал(а): Не в начале координат, а при [math]y=0[/math]. Если не выполняется необходимый признак, то достаточный проверять уже не имеет смысла. Да, точно, при [math]y=0[/math]. Что-то очепяток много. Нужно ложиться спать. mad_math, спасибо за помощь. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Показать, что векторное поле потенциально и найти потенциал
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
1369 |
26 май 2015, 17:46 |
|
Поле
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
77 |
07 янв 2024, 11:17 |
|
Электрическое поле
в форуме Электричество и Магнетизм |
1 |
405 |
31 окт 2014, 11:46 |
|
Скалярное поле
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
3 |
1515 |
17 май 2014, 13:26 |
|
Коррелияционное поле | 0 |
278 |
08 мар 2015, 15:04 |
|
Векторное поле
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
543 |
30 мар 2015, 00:11 |
|
Векторное поле
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
2 |
144 |
05 май 2023, 14:10 |
|
Результирующее поле
в форуме Электричество и Магнетизм |
0 |
213 |
16 май 2021, 15:36 |
|
Электрическое поле
в форуме Электричество и Магнетизм |
8 |
400 |
24 июн 2020, 14:34 |
|
Скалярное поле
в форуме Дифференциальное исчисление |
11 |
515 |
20 фев 2020, 18:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |