Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Объясните, как найти градиент скалярной функции
СообщениеДобавлено: 04 дек 2010, 16:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 дек 2010, 16:11
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Люди, пожалуйста, объясните, как найти градиент скалярной функции

[math]U=\frac{y^2z^3}{x^2},~~M_0\!\left(\sqrt2;\sqrt2;\frac{\sqrt3}{2}\right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: помогите найти градиент
СообщениеДобавлено: 05 дек 2010, 23:38 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5984
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3235
Спасибо получено:
3103 раз в 2262 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть стандартная формула для нахождения градиента скалярной функции:

[math]U=\frac{y^2z^3}{x^2},~~M_0\!\left(\sqrt2;\sqrt2;\frac{\sqrt3}{2}\right)[/math]

[math]{\mathbf{grad}U(M_0)={\left.{\Bigl(U'_x;U'_y;U'_z\Bigl)}\right|_{M_0}={\left.{\left(-\frac{2y^2z^3}{x^3};\frac{2yz^3}{x^2};\frac{3y^2z^2}{x^2}\right)}\!\right|_{M_0}=}[/math]

[math]{=\left(-\frac{2\cdot2}{2\sqrt2}\frac{3\sqrt3}{8};\frac{2\sqrt2}{2}\frac{3\sqrt3}{8};\frac{3\cdot2}{2}\frac{3}{4}\right)=\left(-\frac{3\sqrt6}{8};\frac{3\sqrt6}{8};\frac{9}{4}\right)}[/math]

Итак, [math]\mathbf{grad}U(M_0)=-\frac{3\sqrt6}{8}\,\mathbf{i}+\frac{3\sqrt6}{8}\,\mathbf{j}+\frac{9}{4}\,\mathbf{k}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Градиент и производная скалярной функции по направлению

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Romakuznetcov

1

668

05 янв 2012, 17:00

Показать что поле градиентов скалярной функции бехвихревое

в форуме Векторный анализ и Теория поля

AlexGFX

1

361

17 янв 2012, 19:02

Найти градиент функции в точке А и производную этой функции

в форуме Векторный анализ и Теория поля

ollunya

2

1237

07 апр 2014, 08:15

Найти градиент функции в точке

в форуме Векторный анализ и Теория поля

lady111

4

618

16 дек 2013, 16:56

Найти для функции градиент и производную по направлению

в форуме Векторный анализ и Теория поля

a5720g

0

613

14 ноя 2010, 01:07

Найти градиент и производную функции по направлению вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

farell

2

305

22 июн 2017, 18:00

Градиент функции

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Lisuka

12

376

28 дек 2017, 17:55

Производная функции и градиент

в форуме Дифференциальное исчисление

wiktormad

2

649

05 апр 2013, 16:28

производная функции и градиент

в форуме Дифференциальное исчисление

Henker

0

178

20 дек 2011, 01:34

Производная по направлению и градиент функции

в форуме Дифференциальное исчисление

AbirkulovSherali

4

255

21 ноя 2016, 20:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved