Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
SayHello |
|
|
область [math]\left\{\begin{gathered}{x^2}+{y^2}= 16 \hfill \\{x^2}+{y^2}={z^2}\hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] Рисунок, симметричный конус ограниченный по оси Z в 4 и -4 Проецируя на ось Оyz получаем: [math]\delta _1^ + x = \sqrt{{z^2}-{y^2}}[/math] [math]\delta _2^ - x = - \sqrt{{z^2}-{y^2}}[/math] [math]\delta _3^ + x = \sqrt{16 -{y^2}}[/math] [math]\delta _4^ - x = - \sqrt{16 -{y^2}}[/math] Так как нормали у конуса будут с противоположными знаками то запишем: [math]\iint\limits_{\delta _1^ +}{- 5({z^2}-{y^2})dydz -}\iint\limits_{\delta _2^ -}{- 5({z^2}-{y^2})dydz +}\iint\limits_{\delta _3^ +}{- 5(16 -{y^2})dydz -}\iint\limits_{\delta _4^ -}{- 5(16 -{y^2})dydz = 0}[/math] дальше у нас остается проекция на ось Оху, с ней то и вся проблема. Проекция представляет собой круг радиуса 4. Запишем: [math]\delta _5^ + ^z = \sqrt{{x^2}+{y^2}}[/math] [math]\delta _6^ - ^z = - \sqrt{{x^2}+{y^2}}[/math] Так же из за противоположности нормалей берем вместо суммы интегралов берем разность: [math]\iint\limits_{\delta _5^ +}{4\sqrt{{x^2}+{y^2}}dxdy - \iint\limits_{\delta _6^ -}{- 4\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}dxdy = 2\iint\limits_\delta{4\sqrt{{x^2}+{y^2}}}dxdy[/math] И решением этого интеграла не является 0. Хотя по Остроградскому-Гауссу ответ 0 и это правильно. Не могу понять где ошибка в решении этим методом, подскажите пожалуйста |
||
Вернуться к началу | ||
VKarpov |
|
|
Ау! Для Вас еще актуально? Я готов поговорить.
|
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти поток вектора (решить непосредственно)
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
486 |
27 окт 2017, 22:59 |
|
Непосредственно вычислить поток векторного поля
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
138 |
30 апр 2022, 14:20 |
|
Поток вектора
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
412 |
11 дек 2017, 21:39 |
|
Поток вектора
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
4 |
270 |
06 ноя 2019, 04:52 |
|
Найти поток вектора
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
0 |
595 |
10 дек 2015, 01:39 |
|
Поток вектора через поверхность
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
2 |
302 |
29 апр 2020, 10:45 |
|
Найти поток вектора (В чем ошибка?) | 1 |
193 |
15 янв 2022, 14:26 |
|
Найти поток поля вектора
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
642 |
07 фев 2017, 08:41 |
|
Найти поток вектора через поверхность
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
13 |
597 |
06 дек 2020, 19:28 |
|
Поток вектора через замкнутую поверхность
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
7 |
368 |
23 окт 2021, 19:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |