Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Поток вектора. Непосредственно
СообщениеДобавлено: 26 дек 2012, 23:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2012, 05:27
Сообщений: 21
Откуда: ЛЭТИ
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вектор [math]\overrightarrow F = - 5{x^2}\overrightarrow i + 4z\overrightarrow k[/math]
область [math]\left\{\begin{gathered}{x^2}+{y^2}= 16 \hfill \\{x^2}+{y^2}={z^2}\hfill \\ \end{gathered}\right.[/math]

Рисунок, симметричный конус ограниченный по оси Z в 4 и -4
Проецируя на ось Оyz получаем:
[math]\delta _1^ + x = \sqrt{{z^2}-{y^2}}[/math]
[math]\delta _2^ - x = - \sqrt{{z^2}-{y^2}}[/math]
[math]\delta _3^ + x = \sqrt{16 -{y^2}}[/math]
[math]\delta _4^ - x = - \sqrt{16 -{y^2}}[/math]
Так как нормали у конуса будут с противоположными знаками то запишем:

[math]\iint\limits_{\delta _1^ +}{- 5({z^2}-{y^2})dydz -}\iint\limits_{\delta _2^ -}{- 5({z^2}-{y^2})dydz +}\iint\limits_{\delta _3^ +}{- 5(16 -{y^2})dydz -}\iint\limits_{\delta _4^ -}{- 5(16 -{y^2})dydz = 0}[/math]

дальше у нас остается проекция на ось Оху, с ней то и вся проблема. Проекция представляет собой круг радиуса 4.
Запишем:
[math]\delta _5^ + ^z = \sqrt{{x^2}+{y^2}}[/math]
[math]\delta _6^ - ^z = - \sqrt{{x^2}+{y^2}}[/math]

Так же из за противоположности нормалей берем вместо суммы интегралов берем разность:
[math]\iint\limits_{\delta _5^ +}{4\sqrt{{x^2}+{y^2}}dxdy - \iint\limits_{\delta _6^ -}{- 4\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}dxdy = 2\iint\limits_\delta{4\sqrt{{x^2}+{y^2}}}dxdy[/math]

И решением этого интеграла не является 0. Хотя по Остроградскому-Гауссу ответ 0 и это правильно. Не могу понять где ошибка в решении этим методом, подскажите пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поток вектора. Непосредственно
СообщениеДобавлено: 30 дек 2012, 13:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 ноя 2012, 09:30
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
16 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ау! Для Вас еще актуально? Я готов поговорить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поток вектора. Непосредственно
СообщениеДобавлено: 30 дек 2012, 13:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4287
Cпасибо сказано: 545
Спасибо получено:
1060 раз в 938 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
VKarpov писал(а):
Ау! Для Вас еще актуально? Я готов поговорить.


Вас это беспокоит? Хотите поговорить об этом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти поток вектора (решить непосредственно)

в форуме Векторный анализ и Теория поля

KLANFONTAN

1

290

27 окт 2017, 22:59

Найти поток вектора и циркуляцию вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Aleksey_A

4

714

03 дек 2011, 22:42

Поток вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Loran

1

245

11 дек 2017, 21:39

Поток вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

DanyaRRRR

4

64

06 ноя 2019, 04:52

Найти поток вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

salik

7

597

17 ноя 2012, 23:57

Найти поток вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Asya90

10

2014

12 июн 2011, 16:22

Найти поток вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Andrei_T

6

784

11 дек 2012, 10:43

Найти поток вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

nrg98

7

578

06 ноя 2011, 16:14

Найти поток вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

asdzxc

0

404

10 дек 2015, 01:39

Найти поток вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Mezza Morta

3

497

17 дек 2011, 16:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved