Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
fuz0 |
|
|
[math]\overrightarrow{F}=(-2x+z)\vec{i}+(y-2x)\vec{j}+(z+y)\vec{k} \quad S \; \,\colon x^{2}+y^{2}=c^{2},z=y,z=0 (z \geqslant 0) \; (a=-2,b=1,c=4)[/math] в направлении внешней нормали. Точно знаю, что поток должен получиться равным 0. Нужно решить по формуле Стокса. нужно решить с помощью поверхностного интеграла. заранее благодарен. |
||
Вернуться к началу | ||
fuz0 |
|
|
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Трудно такие примеры проверять. Поэтому задам вопросы.
Чему равен каждый из интегралов 1. [math]\mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu \bigcirc}\limits_{S}\left( -2x+z \right)dydz[/math] Обратите внимание на пункт 3) Вашего решения. Там Вы не учли сторону поверхности при проектировании на плоскость [math]YOZ[/math]. В первом пункте интеграл вычислен правильно. 2. [math]\mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu \bigcirc}\limits_{S}\left( y-2x \right)dxdz[/math] 3. [math]\mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu \bigcirc}\limits_{S}\left( z+y \right) dxdy[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: fuz0, mad_math |
||
fuz0 |
|
|
3 пункт не понимаю как ее учесть(
не уверен в вычислениях получилось так: [math]\mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu \bigcirc}\limits_{S}\left(z+y\right)dxdy= \frac{384}{3};[/math] не получается вычислить :[math]\quad \mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu \bigcirc}\limits_{S}\left(y\right)dxdz[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Этот интеграл равен
[math]\iint\limits_{S_{xy}}2ydxdy - \iint\limits_{S_{xy}}ydxdy=\iint\limits_{S_{xy}}ydxdy =... = \frac{ 128 }{ 3 }[/math] здесь [math]S_{xy}[/math] - проекция на плоскость [math]XOY[/math], которая представляет собой полукруг радиусом 4. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: fuz0, mad_math |
||
fuz0 |
|
|
я немного не понимаю( то есть мы получаем, что: [math]\mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu\bigcirc}\limits_{S}\left(z+y\right)dxdy=\mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu\bigcirc}\limits_{S}\left(2y\right)dxdy=\frac{128}{3}[/math] так?? а не могли бы вы еще подсказать как решить [math]\mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu\bigcirc}\limits_{S}\left(y\right)dxdz[/math] он совсем не выходит что то
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Нет, не так. Это интеграл по всей поверхности. По куску плоскости [math]z=y[/math] и части плоскости [math]XOY[/math]. Обратите внимание на знаки.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: fuz0 |
||
fuz0 |
|
|
хорошо получим: [math]\iint\limits_{S_{xy}}ydxdy=...=\frac{128}{3}}[/math] это понятно более менее. спасибо, а вот как решить вот этот: [math]\mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu\bigcirc}\limits_{S}\left(y\right)dxdz}\quad[/math]не подскажите? и вот этот интеграл тоже не выходит( [math]\mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu\bigcirc}\limits_{S}\left(z\right)dydz}\quad[/math] заранее огромное спасибо вам.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |