Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти поток вектора через замкнутую поверхность
СообщениеДобавлено: 25 дек 2012, 16:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2012, 15:07
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, решить. Найти поток вектора

[math]\overrightarrow{F}=(-2x+z)\vec{i}+(y-2x)\vec{j}+(z+y)\vec{k} \quad S \; \,\colon x^{2}+y^{2}=c^{2},z=y,z=0 (z \geqslant 0) \; (a=-2,b=1,c=4)[/math] в направлении внешней нормали.

Точно знаю, что поток должен получиться равным 0. Нужно решить по формуле Стокса.

нужно решить с помощью поверхностного интеграла. заранее благодарен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора через замкнутую поверхность
СообщениеДобавлено: 26 дек 2012, 04:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2012, 15:07
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решал, вот что получилось. Проверьте, пожалуйста правильно или нет.


Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора через замкнутую поверхность
СообщениеДобавлено: 26 дек 2012, 11:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Трудно такие примеры проверять. Поэтому задам вопросы.
Чему равен каждый из интегралов
1. [math]\mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu \bigcirc}\limits_{S}\left( -2x+z \right)dydz[/math]
Обратите внимание на пункт 3) Вашего решения. Там Вы не учли сторону поверхности при проектировании на плоскость [math]YOZ[/math]. В первом пункте интеграл вычислен правильно.
2. [math]\mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu \bigcirc}\limits_{S}\left( y-2x \right)dxdz[/math]
3. [math]\mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu \bigcirc}\limits_{S}\left( z+y \right) dxdy[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
fuz0, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора через замкнутую поверхность
СообщениеДобавлено: 26 дек 2012, 14:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2012, 15:07
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3 пункт не понимаю как ее учесть(
не уверен в вычислениях получилось так:
[math]\mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu \bigcirc}\limits_{S}\left(z+y\right)dxdy= \frac{384}{3};[/math]
не получается вычислить :[math]\quad \mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu \bigcirc}\limits_{S}\left(y\right)dxdz[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора через замкнутую поверхность
СообщениеДобавлено: 26 дек 2012, 16:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Этот интеграл равен
[math]\iint\limits_{S_{xy}}2ydxdy - \iint\limits_{S_{xy}}ydxdy=\iint\limits_{S_{xy}}ydxdy =... = \frac{ 128 }{ 3 }[/math]
здесь [math]S_{xy}[/math] - проекция на плоскость [math]XOY[/math], которая представляет собой полукруг радиусом 4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
fuz0, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора через замкнутую поверхность
СообщениеДобавлено: 26 дек 2012, 16:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2012, 15:07
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я немного не понимаю( то есть мы получаем, что: [math]\mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu\bigcirc}\limits_{S}\left(z+y\right)dxdy=\mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu\bigcirc}\limits_{S}\left(2y\right)dxdy=\frac{128}{3}[/math] так?? а не могли бы вы еще подсказать как решить [math]\mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu\bigcirc}\limits_{S}\left(y\right)dxdz[/math] он совсем не выходит что то

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора через замкнутую поверхность
СообщениеДобавлено: 26 дек 2012, 17:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, не так. Это интеграл по всей поверхности. По куску плоскости [math]z=y[/math] и части плоскости [math]XOY[/math]. Обратите внимание на знаки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
fuz0
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора через замкнутую поверхность
СообщениеДобавлено: 26 дек 2012, 18:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2012, 15:07
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
хорошо получим: [math]\iint\limits_{S_{xy}}ydxdy=...=\frac{128}{3}}[/math] это понятно более менее. спасибо, а вот как решить вот этот: [math]\mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu\bigcirc}\limits_{S}\left(y\right)dxdz}\quad[/math]не подскажите? и вот этот интеграл тоже не выходит( [math]\mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu\bigcirc}\limits_{S}\left(z\right)dydz}\quad[/math] заранее огромное спасибо вам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Поток вектора через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

TeslaNeNicola

7

368

23 окт 2021, 19:01

Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Alex1219

2

301

20 май 2020, 13:37

Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Alex1219

1

434

22 май 2020, 12:49

Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Sofia123456

3

327

13 июн 2021, 18:03

Поток векторного поля через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Tilyam

0

874

14 янв 2015, 11:23

Найти поток вектора через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Miir

13

597

06 дек 2020, 19:28

Поток вектора через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

identam

2

302

29 апр 2020, 10:45

Поток вектора напряженности через поверхность куба

в форуме Электричество и Магнетизм

marii

2

422

14 янв 2021, 20:38

Найти поток через поверхность

в форуме Интегральное исчисление

kst24124

2

194

01 июл 2020, 18:18

Найти поток векторного поля через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

EVO_X

0

679

23 дек 2015, 18:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved