Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить поверхностный интеграл второго рода
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2012, 21:41 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 19:45
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить поверхностный интеграл второго рода

Вложения:
.docx [16.4 Кб]
Скачиваний: 375
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить поверхностный интеграл второго рода
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2012, 12:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 ноя 2012, 09:30
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
16 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ау! Актуальна ли Вам еше задача?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить поверхностный интеграл второго рода
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2012, 13:16 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задание можно было и с помощью редактора формул записать:
Вычислить поверхностный интеграл второго рода [math]\iint\limits_{S}x^2dydz+zdxdy[/math], где [math]S[/math] - часть поверхности параболоида [math]z=x^2+y^2[/math] (нормальный вектор n которой образует тупой угол с ортом k), отсекаемая плоскостью [math]z=4[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить поверхностный интеграл второго рода
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2012, 14:24 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 19:45
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
VKarpov писал(а):
Ау! Актуальна ли Вам еше задача?

Актуальна

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить поверхностный интеграл второго рода
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2012, 20:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 ноя 2012, 09:30
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
16 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интеграл можно было бы вычслять и "в лоб", но я подозреваю, что у вас это задача на теорему
Гаусса - Остроградского. Общее выражение для потока векторного поля [math]\mathbf{a}[/math] через поверхность [math]S[/math]
[math]\int_S(\mathbf{a},\mathbf{n})dS=\int_S (a_xdydz+a_ydxdz+a_zdxdy)[/math]
так что в вашем случае поле имеет компоненты [math]a_x=x^2[/math], [math]a_y=0[/math], [math]a_z=z[/math].

Дивергенция этого поля равна
[math]\mathbf{div}\,\mathbf{a}=2x+1[/math]

Теорема Гаусса Отроградского утверждает, что поток векторного поля [math]\mathbf{a}[/math] через замкнутую поверхность [math]S[/math] равен объемному интегралу от дивергенции этого поля
[math]\int_V \mathbf{div}\,\mathbf{a} \,dV= \int_S(\mathbf{a},\mathbf{n})dS[/math]
В данном случае интеграл по объему вычисляется легко, а, чтобы сделать поверхность замкнутой, нужно добавить "крышечку" [math]z=4[/math], и по ней тоже интерграл вычисляется легко.

Продолжить, или доделаете сами?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю VKarpov "Спасибо" сказали:
Alexdemath
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить поверхностный интеграл второго рода
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2012, 20:18 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 19:45
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
VKarpov писал(а):
Интеграл можно было бы вычслять и "в лоб", но я подозреваю, что у вас это задача на теорему
Гаусса - Остроградского. Общее выражение для потока векторного поля [math]\mathbf{a}[/math] через поверхность [math]S[/math]
[math]\int_S(\mathbf{a},\mathbf{n})dS=\int_S (a_xdydz+a_ydxdz+a_zdxdy)[/math]
так что в вашем случае поле имеет компоненты [math]a_x=x^2[/math], [math]a_y=0[/math], [math]a_z=z[/math].

Дивергенция этого поля равна
[math]\mathbf{div}\,\mathbf{a}=2x+1[/math]

Теорема Гаусса Отроградского утверждает, что поток векторного поля [math]\mathbf{a}[/math] через замкнутую поверхность [math]S[/math] равен объемному интегралу от дивергенции этого поля
[math]\int_V \mathbf{div}\,\mathbf{a} \,dV= \int_S(\mathbf{a},\mathbf{n})dS[/math]
В данном случае интеграл по объему вычисляется легко, а, чтобы сделать поверхность замкнутой, нужно добавить "крышечку" [math]z=4[/math], и по ней тоже интерграл вычисляется легко.

Продолжить, или доделаете сами?


А какой у вас ответ получается?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить поверхностный интеграл второго рода
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2012, 21:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 ноя 2012, 09:30
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
16 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить поверхностный интеграл второго рода [math]I=\iint\limits_{S}x^2dydz+zdxdy[/math] , где [math]S[/math]- часть поверхности параболоида [math]z=x^2+y^2[/math] (нормальный вектор n которой образует тупой угол с ортом k), отсекаемая плоскостью [math]z=4[/math]

интегралу от дивергенции этого поля
[math]I=\int_V \mathbf{div}\,\mathbf{a} \,dV- \int_S(\mathbf{a},\mathbf{n})dS=\int_V (2x+1) \,dV
-\int_S4dS=V -4S[/math]

где [math]V[/math] -- объем параболоида, а [math]S[/math] -- площадь "крышечки"
[math]\int_V dV=\int_0^4\pi z dz=8\pi[/math], [math]S=4\pi[/math], т.е. вроде бы ответ [math]-8\pi[/math]

Если не ошибся в арифметике. Проверьте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю VKarpov "Спасибо" сказали:
ful317
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить поверхностный интеграл второго рода
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2012, 11:56 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 19:45
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
VKarpov писал(а):
Вычислить поверхностный интеграл второго рода [math]I=\iint\limits_{S}x^2dydz+zdxdy[/math] , где [math]S[/math]- часть поверхности параболоида [math]z=x^2+y^2[/math] (нормальный вектор n которой образует тупой угол с ортом k), отсекаемая плоскостью [math]z=4[/math]

интегралу от дивергенции этого поля
[math]I=\int_V \mathbf{div}\,\mathbf{a} \,dV- \int_S(\mathbf{a},\mathbf{n})dS=\int_V (2x+1) \,dV
-\int_S4dS=V -4S[/math]

где [math]V[/math] -- объем параболоида, а [math]S[/math] -- площадь "крышечки"
[math]\int_V dV=\int_0^4\pi z dz=8\pi[/math], [math]S=4\pi[/math], т.е. вроде бы ответ [math]-8\pi[/math]

Если не ошибся в арифметике. Проверьте.

я решил по другому. Ответ 8pi. Ответ сошёлся

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить поверхностный интеграл второго рода
СообщениеДобавлено: 04 июн 2014, 14:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2014, 13:47
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
помогите вычислить поверхностный интеграл второго рода, 116 номер из виноградова

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить поверхностный интеграл второго рода
СообщениеДобавлено: 05 июн 2014, 17:54 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kane577 писал(а):
116 номер из виноградова
То есть мы за вас ещё и по задачнику шерстить должны?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить поверхностный интеграл второго рода

в форуме Интегральное исчисление

nalebak

3

150

30 май 2023, 09:44

Поверхностный интеграл второго рода

в форуме Интегральное исчисление

sunny-plum

0

466

18 окт 2014, 23:21

Поверхностный интеграл второго рода

в форуме Интегральное исчисление

Lucky721

13

843

03 июн 2014, 16:42

Поверхностный интеграл второго рода

в форуме Интегральное исчисление

mad_math

5

236

28 апр 2023, 11:03

Поверхностный интеграл второго рода

в форуме Интегральное исчисление

renamed_user

3

656

19 апр 2018, 12:43

Поверхностный интеграл второго рода

в форуме Интегральное исчисление

Nonotori

0

304

20 дек 2015, 12:46

Найти поверхностный интеграл второго рода

в форуме Интегральное исчисление

Limpompo

1

258

21 фев 2018, 02:48

Вычислить поверхностный интеграл 2 рода

в форуме Интегральное исчисление

genia2030

1

429

11 окт 2017, 14:54

Вычислить поверхностный интеграл первого рода

в форуме Векторный анализ и Теория поля

AndreyZacharko

1

504

30 ноя 2016, 21:06

Вычислить криволинейный интеграл второго рода

в форуме Интегральное исчисление

linna

1

335

04 окт 2017, 15:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved