Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
student-himik |
|
|
Необходимо, используя формулу Остроградского , вычислить поток векторного поля F = P(lny + 5x)i + Q(arctgz - 4y)j + R(cosx + 2z)k через внешнюю сторону поверхности S, составленной из уравнений x^2 + y^2 = z^2, z = 1, z = 2. P'x = 5, Q'y = -4, R'z = 2 Стало быть, int,int,int(5-4+2)dxdydz = 3*int,int,int(1)dxdydz. Искомый обьём, как я понимаю, выглядит так: Т.е. ответ будет если посчитать 3*int(1)dx(от 1 до 2)int(1)dy(от 1 до 2)int(1)dz(от 1 до 2)? |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Уравнение [math]x^2 + y^2 = z^2[/math] задает конус, а не параболоид.
[math]\begin{gathered} V = V_2 \setminus V_1, \hfill\\ V_1 = \left\{x^2 + y^2 \leqslant 1,~\sqrt{x^2+ y^2} \leqslant z \leqslant 1\right\}, \hfill\\ V_2 = \left\{x^2 + y^2 \leqslant 4,~\sqrt{x^2+ y^2} \leqslant z \leqslant 2\right\}, \hfill\\ \end{gathered}[/math] [math]\begin{aligned} \Pi &= \iiint\limits_V \operatorname{div}\mathbf{F}\,dxdydz= 3\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 4} dxdy\int\limits_{\sqrt{x^2+y^2}}^2 dz - 3\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 1}dxdy\int\limits_{\sqrt{x^2+y^2}}^1 dz=\\ &= 3\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 4} \left(2 - \sqrt {x^2+y^2}\right)dxdy- 3\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 1} \left(1 - \sqrt {x^2 + y^2}\right)dxdy= \\ &= \left\{ \begin{gathered} x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered} \right\} = 3\int\limits_0^{2\pi }d\varphi \int\limits_0^2 (2 - r)r\,dr- 3\int\limits_0^{2\pi }d\varphi \int\limits_0^1 (1 - r)r\,dr = \ldots = 7\pi \end{aligned}[/math] Такой ответ должен быть? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math, student-himik |
||
student-himik |
|
|
Спасибо! Я пересчитал, получился такой же А вообще ответов нет
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |