Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить поток векторного поля через внешнюю сторону S
СообщениеДобавлено: 22 окт 2012, 22:20 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 01:49
Сообщений: 143
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
33 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 45

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста с задачей!)
Необходимо, используя формулу Остроградского , вычислить поток векторного поля
F = P(lny + 5x)i + Q(arctgz - 4y)j + R(cosx + 2z)k через внешнюю сторону поверхности S,
составленной из уравнений x^2 + y^2 = z^2, z = 1, z = 2.
P'x = 5, Q'y = -4, R'z = 2
Стало быть, int,int,int(5-4+2)dxdydz = 3*int,int,int(1)dxdydz.
Искомый обьём, как я понимаю, выглядит так:
Изображение
Т.е. ответ будет если посчитать 3*int(1)dx(от 1 до 2)int(1)dy(от 1 до 2)int(1)dz(от 1 до 2)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить поток векторного поля через внешнюю сторону S
СообщениеДобавлено: 23 окт 2012, 17:51 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5955
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3217
Спасибо получено:
3087 раз в 2250 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение [math]x^2 + y^2 = z^2[/math] задает конус, а не параболоид.

[math]\begin{gathered} V = V_2 \setminus V_1, \hfill\\ V_1 = \left\{x^2 + y^2 \leqslant 1,~\sqrt{x^2+ y^2} \leqslant z \leqslant 1\right\}, \hfill\\ V_2 = \left\{x^2 + y^2 \leqslant 4,~\sqrt{x^2+ y^2} \leqslant z \leqslant 2\right\}, \hfill\\ \end{gathered}[/math]

[math]\begin{aligned} \Pi &= \iiint\limits_V \operatorname{div}\mathbf{F}\,dxdydz= 3\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 4} dxdy\int\limits_{\sqrt{x^2+y^2}}^2 dz - 3\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 1}dxdy\int\limits_{\sqrt{x^2+y^2}}^1 dz=\\ &= 3\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 4} \left(2 - \sqrt {x^2+y^2}\right)dxdy- 3\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 1} \left(1 - \sqrt {x^2 + y^2}\right)dxdy= \\ &= \left\{ \begin{gathered} x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered} \right\} = 3\int\limits_0^{2\pi }d\varphi \int\limits_0^2 (2 - r)r\,dr- 3\int\limits_0^{2\pi }d\varphi \int\limits_0^1 (1 - r)r\,dr = \ldots = 7\pi \end{aligned}[/math]

Такой ответ должен быть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math, student-himik
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить поток векторного поля через внешнюю сторону S
СообщениеДобавлено: 29 окт 2012, 11:42 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 01:49
Сообщений: 143
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
33 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 45

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо! :) Я пересчитал, получился такой же :Bravo: А вообще ответов нет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить поток векторного поля через внешнюю часть пирамиды

в форуме Векторный анализ и Теория поля

rozanych

0

362

04 ноя 2014, 04:00

Вычислить поток векторного поля через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

JwOw

0

573

03 июн 2013, 15:56

Поток векторного поля через цилиндр

в форуме Векторный анализ и Теория поля

osos1612

6

526

17 сен 2016, 17:07

Поток векторного поля через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

roza_0312

1

1054

19 дек 2013, 22:01

Найти поток векторного поля через S

в форуме Интегральное исчисление

Lida980

3

156

18 дек 2016, 22:24

Поток векторного поля через гипербалойд

в форуме Векторный анализ и Теория поля

jonygibson

1

314

28 мар 2015, 17:12

Поток векторного поля через параболлойд

в форуме Векторный анализ и Теория поля

jonygibson

1

366

29 мар 2015, 14:58

Найти поток векторного поля через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

EVO_X

0

395

23 дек 2015, 19:52

Найти поток векторного поля через проекции

в форуме Векторный анализ и Теория поля

diman5504

1

275

13 июн 2017, 15:49

Поток векторного поля через поверхность куба

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Redm

4

798

19 дек 2012, 23:15


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved