Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ronald13 |
|
|
Дано векторное поле [math]\vec F = (2x - y - z)\vec k[/math] и плоскость [math]P\colon x + y + z = 2[/math] , которая с координатными плоскостями образует пирамиду [math]V[/math]. [math]\lambda[/math] - контур ограничивающий основание пирамиды. Вычислить циркуляцию векторного поля [math]F[/math] по замкнутому контуру [math]\lambda[/math] , применив теорему Стокса к контуру [math]\lambda[/math] и ограниченному им основанию с нормалью [math]n[/math]. [math]\oint\limits_P\vec F \,dr = \oint\limits_P (2x - y - z)\,dz = \iint\limits_G (\operatorname{rot}{\overrightarrow{F}} \cdot n)\,dG[/math] Вихрь я нашел [math]\begin{gathered}\operatorname{rot}{\overrightarrow{F}} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} i&j&k \\{\frac{\partial }{{\partial x}}}&{\frac{\partial }{{\partial y}}}&{\frac{\partial }{{\partial z}}} \\ 0&0&{2x - y - z} \end{array}} \right| = \left[ {\frac{{\partial (2x - y - z)}}{{\partial y}}} \right]i - \left[ {\frac{{\partial (2x - y - z)}}{{\partial x}}} \right]j = - i - 2j \hfill\\ \end{gathered}[/math] А что делать дальше? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Теперь надо найти вектор [math]\vec{n}[/math] и найти скалярное произведение [math](-\vec{i}-2\vec{j})\vec{n}.[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
ronald13 |
|
|
Так ?
[math]n = \frac{{i + j + k}}{{\sqrt 3 }}[/math] [math]rot\vec F \cdot n = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}(x + 2y)[/math] [math]\oint\limits_P {\vec Fdr = \oint\limits_P {(2x - y - z)dz = \iint\limits_G {(rot\vec F \cdot n)}} } dG = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\iint\limits_G {(x + }2y)dG[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Откуда появились переменные?
[math]\operatorname{rot}{F} \cdot \vec{n} =(-\vec{i} -2\vec{j})\cdot \frac{\vec{i} +\vec{j}+\vec{k} }{ \sqrt{3}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
ronald13 |
|
|
Что -то я туплю. Поясните плиз
Вот так получается? [math]rot\vec F \cdot n = - \frac{2}{{\sqrt 3 }}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
[math]\operatorname{rot}{\vec{F}} \cdot \vec{n} =- \frac{ 3 }{ \sqrt{3}}=-\sqrt{3}[/math]
Подынтегральная функция постоянна. |
||
Вернуться к началу | ||
ronald13 |
|
|
А дальше так?
[math]\begin{aligned}\oint\limits_P \vec F\,dr & = \oint\limits_P (2x - y - z)\,dz = \iint\limits_G (\operatorname{rot}\vec F \cdot n)\,dG = - \sqrt 3 \iint\limits_G {dG}=\\ & =- \sqrt 3 \iint\limits_S dS = - \sqrt 3 S = - \sqrt 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = - 2\sqrt 3 \end{aligned}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Циркуляция векторного поля по теореме Стокса
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
2 |
352 |
29 апр 2020, 17:39 |
|
По формуле Стокса доказать
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
298 |
03 ноя 2014, 20:43 |
|
Вопрос по формуле Стокса
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
224 |
15 май 2019, 19:03 |
|
Вычислить криволинейный интеграл по формуле Стокса
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
4 |
1376 |
19 апр 2014, 15:05 |
|
Формула Стокса
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
725 |
27 июн 2016, 18:51 |
|
Теорема Стокса
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
0 |
408 |
25 янв 2015, 00:27 |
|
Теорема Стокса
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
0 |
440 |
25 янв 2015, 00:27 |
|
Формула Стокса
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
538 |
21 дек 2016, 20:20 |
|
Формула Стокса
в форуме Ряды |
28 |
649 |
19 апр 2019, 23:21 |
|
Теорема Стокса
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
3 |
523 |
11 дек 2017, 21:47 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |