Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Циркуляция по формуле Стокса
СообщениеДобавлено: 21 авг 2012, 14:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 янв 2012, 21:30
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите плиз довести до конца решение.

Дано векторное поле [math]\vec F = (2x - y - z)\vec k[/math] и плоскость [math]P\colon x + y + z = 2[/math] , которая с координатными плоскостями образует пирамиду [math]V[/math]. [math]\lambda[/math] - контур ограничивающий основание пирамиды. Вычислить циркуляцию векторного поля [math]F[/math] по замкнутому контуру [math]\lambda[/math] , применив теорему Стокса к контуру [math]\lambda[/math] и ограниченному им основанию с нормалью [math]n[/math].

[math]\oint\limits_P\vec F \,dr = \oint\limits_P (2x - y - z)\,dz = \iint\limits_G (\operatorname{rot}{\overrightarrow{F}} \cdot n)\,dG[/math]

Вихрь я нашел [math]\begin{gathered}\operatorname{rot}{\overrightarrow{F}} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} i&j&k \\{\frac{\partial }{{\partial x}}}&{\frac{\partial }{{\partial y}}}&{\frac{\partial }{{\partial z}}} \\ 0&0&{2x - y - z} \end{array}} \right| = \left[ {\frac{{\partial (2x - y - z)}}{{\partial y}}} \right]i - \left[ {\frac{{\partial (2x - y - z)}}{{\partial x}}} \right]j = - i - 2j \hfill\\ \end{gathered}[/math]
А что делать дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Циркуляция по формуле Стокса
СообщениеДобавлено: 21 авг 2012, 17:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь надо найти вектор [math]\vec{n}[/math] и найти скалярное произведение [math](-\vec{i}-2\vec{j})\vec{n}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Циркуляция по формуле Стокса
СообщениеДобавлено: 21 авг 2012, 19:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 янв 2012, 21:30
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так ?
[math]n = \frac{{i + j + k}}{{\sqrt 3 }}[/math]
[math]rot\vec F \cdot n = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}(x + 2y)[/math]
[math]\oint\limits_P {\vec Fdr = \oint\limits_P {(2x - y - z)dz = \iint\limits_G {(rot\vec F \cdot n)}} } dG = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\iint\limits_G {(x + }2y)dG[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Циркуляция по формуле Стокса
СообщениеДобавлено: 23 авг 2012, 08:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Откуда появились переменные?
[math]\operatorname{rot}{F} \cdot \vec{n} =(-\vec{i} -2\vec{j})\cdot \frac{\vec{i} +\vec{j}+\vec{k} }{ \sqrt{3}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Циркуляция по формуле Стокса
СообщениеДобавлено: 24 авг 2012, 15:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 янв 2012, 21:30
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что -то я туплю. Поясните плиз
Вот так получается?
[math]rot\vec F \cdot n = - \frac{2}{{\sqrt 3 }}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Циркуляция по формуле Стокса
СообщениеДобавлено: 25 авг 2012, 21:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\operatorname{rot}{\vec{F}} \cdot \vec{n} =- \frac{ 3 }{ \sqrt{3}}=-\sqrt{3}[/math]
Подынтегральная функция постоянна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Циркуляция по формуле Стокса
СообщениеДобавлено: 27 авг 2012, 11:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 янв 2012, 21:30
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А дальше так?

[math]\begin{aligned}\oint\limits_P \vec F\,dr & = \oint\limits_P (2x - y - z)\,dz = \iint\limits_G (\operatorname{rot}\vec F \cdot n)\,dG = - \sqrt 3 \iint\limits_G {dG}=\\ & =- \sqrt 3 \iint\limits_S dS = - \sqrt 3 S = - \sqrt 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = - 2\sqrt 3 \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Циркуляция векторного поля по теореме Стокса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

identam

2

352

29 апр 2020, 17:39

По формуле Стокса доказать

в форуме Интегральное исчисление

Rostiqpro

1

298

03 ноя 2014, 20:43

Вопрос по формуле Стокса

в форуме Интегральное исчисление

Matvey Klochihin

1

224

15 май 2019, 19:03

Вычислить криволинейный интеграл по формуле Стокса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

UNIQUE

4

1376

19 апр 2014, 15:05

Формула Стокса

в форуме Интегральное исчисление

djeak11

2

725

27 июн 2016, 18:51

Теорема Стокса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Hyap

0

408

25 янв 2015, 00:27

Теорема Стокса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Hyap

0

440

25 янв 2015, 00:27

Формула Стокса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

MIV1997

1

538

21 дек 2016, 20:20

Формула Стокса

в форуме Ряды

sholeg1971

28

649

19 апр 2019, 23:21

Теорема Стокса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

AnnaNas

3

523

11 дек 2017, 21:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved