Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
gilyth |
|
||
[math]\prod =\int \int \int 6dxdydz=6V[/math] [math]V=\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{5-5x}dy\int_{0}^{\frac{5-5x-y}{5}}dz[/math] [math]V=\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{1-x}dz\int_{0}^{5-5x-5z}dy=[/math] [math]\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{1-x}(5-5x-5z)dz=[/math] [math]\int_{0}^{1}(5z-5zx-\frac{5z^2}{2})\begin{vmatrix} 1-x & \\ 0 & \end{vmatrixx})dx=[/math] [math]\int_{0}^{1}(5-5x-5x+5x^2-\frac{5}{2}(1-2x+x^2))dx=[/math] [math]\int_{0}^{1}(5-10x+5x^2+\frac{5}{2}+5x-\frac{5}{2}x)dx=[/math] [math]\int_{0}^{1}(7,5-5x+\frac{5}{2}x^2)dx=[/math] [math]7,5x-\frac{5}{2}x^2+\frac{5}{2}\frac{x^3}{3}\begin{vmatrix} 1 & \\ 0 & \end{vmatrixx}=[/math] [math]7,5-2,5+\frac{5}{6}=\frac{36}{6}=5\tfrac{5}{6}[/math] У меня такой вопрос, 6 из дивиргенции надо писать в начале первого интеграла по ходу решения и потом в конце умножить на нее, или просто сразу в конце ответ умножить на 6?
|
|||
Вернуться к началу | |||
arkadiikirsanov |
|
|
Есть правило: постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла.
|
||
Вернуться к началу | ||
gilyth |
|
|
arkadiikirsanov писал(а): Есть правило: постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла. [math]V=6\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{5-5x}dy\int_{0}^{\frac{5-5x-y}{5}}dz[/math] [math]V=6\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{1-x}dz\int_{0}^{5-5x-5z}dy=[/math] [math]6\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{1-x}(5-5x-5z)dz=[/math] [math]6\int_{0}^{1}(5z-5zx-\frac{5z^2}{2})\begin{vmatrix} 1-x & \\ 0 & \end{vmatrixx})dx=[/math] [math]6\int_{0}^{1}(5-5x-5x+5x^2-\frac{5}{2}(1-2x+x^2))dx=[/math] [math]6\int_{0}^{1}(5-10x+5x^2+\frac{5}{2}+5x-\frac{5}{2}x)dx=[/math] [math]6\int_{0}^{1}(7,5-5x+\frac{5}{2}x^2)dx=[/math] [math]6*7,5x-\frac{5}{2}x^2+\frac{5}{2}\frac{x^3}{3}\begin{vmatrix} 1 & \\ 0 & \end{vmatrixx}=[/math] [math]45-2,5+\frac{5}{6}=\frac{130}{3}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
А не проще ли вычислить объем пирамиды как одну шестую произведения длин трех ее ребер, выходящих из 0 ?
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали: mad_math |
||
gilyth |
|
|
arkadiikirsanov писал(а): А не проще ли вычислить объем пирамиды как одну шестую произведения длин трех ее ребер, выходящих из 0 ? я в математике не силен, как это сделать? |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
0 |
454 |
14 апр 2017, 20:21 |
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
3 |
1077 |
23 апр 2015, 16:26 |
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
0 |
515 |
02 ноя 2014, 21:30 |
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
4 |
358 |
10 июн 2020, 20:39 |
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
4 |
741 |
19 апр 2020, 23:06 |
|
Найти поток векторного поля
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
190 |
30 апр 2020, 11:30 |
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
5 |
364 |
06 июн 2020, 19:09 |
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
484 |
07 дек 2015, 16:14 |
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
2 |
528 |
18 июн 2018, 17:47 |
|
Найти поток векторного поля 2
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
518 |
07 дек 2015, 16:16 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |