Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Поток векторного поля через замкнутую поверхность S
СообщениеДобавлено: 01 май 2012, 23:08 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 ноя 2011, 13:21
Сообщений: 98
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поток векторного поля через замкнутую поверхность S
СообщениеДобавлено: 02 май 2012, 00:48 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5958
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3224
Спасибо получено:
3087 раз в 2250 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Spoke, так как поверхность замкнутая, то для вычисления потока воспользуйтесь формулой Гаусса-Остроградского и перейдите в цилиндрические координаты

[math]\operatorname{div} \vec a(M) = \frac{\partial }{{\partial x}}(1 + \sqrt z ) + \frac{\partial }{{\partial y}}(4y - \sqrt x ) + \frac{\partial }{{\partial z}}(xy) = 4[/math]

[math]\begin{aligned}V &= \left\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\colon\, x^2+y^2 \leqslant\!{\left(\frac{3}{2}\right)\!}^2,~ 2\sqrt{x^2+y^2}\leqslant z \leqslant 3\right\} \\ &x = r\cos \varphi,~~y = r\sin \varphi ,~~z = z,~~|J| = r \\ V^{\ast}&= \left\{(r,\varphi,z)\in\mathbb{R}^3\colon\, 0 \leqslant r \leqslant \frac{3}{2},~0 \leqslant\varphi\leqslant 2\pi,~2r \leqslant z \leqslant 3\right\}\end{algned}[/math]

[math]\begin{aligned}\Pi&= \iiint\limits_V \operatorname{div} \vec a(M)\,dx\,dy\,dz= \iiint\limits_V 4\,dx\,dy\,dz= 4\iiint\limits_{V^{\ast}}|J|\,dr\,d\varphi\,dz=\\ &= 4\int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^{3/2}r\,dr \int\limits_{2r}^3 dz= 4 \cdot 2\pi \int\limits_0^{3/2}r(3-2r)\,dr= \ldots=9\pi\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Chromegolf, Spoke
 Заголовок сообщения: Re: Поток векторного поля через замкнутую поверхность S
СообщениеДобавлено: 02 май 2012, 11:23 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 ноя 2011, 13:21
Сообщений: 98
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath откуда взяты значения радиуса 3/2 ? Как находились в данном случае пределы для dz? Что за |J| равное радиусу здесь присутствует?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поток векторного поля через замкнутую поверхность S
СообщениеДобавлено: 02 май 2012, 12:13 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5958
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3224
Спасибо получено:
3087 раз в 2250 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Spoke писал(а):
откуда взяты значения радиуса 3/2

Из системы уравнений [math]z^2=4(x^2+y^2),~z=3[/math] следует [math]x^2+y^2=\left(\frac{3}{2}\right)^2[/math], а это - уравнение окружности с радиусом [math]\frac{3}{2}[/math] и центром в начале координат.

Spoke писал(а):
Что за |J| равное радиусу здесь присутствует?

Это модуль якобиана преобразования координат. Почитайте, как переходить в цилиндрическую систему координат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Spoke
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Поток векторного поля через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Pocahontas

2

1383

19 сен 2011, 23:24

Поток векторного поля через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Tilyam

0

454

14 янв 2015, 11:23

Поток векторного поля через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

BiTOk

1

3187

08 апр 2010, 15:22

Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Ref

13

6142

17 дек 2011, 09:50

Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

natazond

0

717

15 июн 2013, 09:40

Поток векторного поля через замкнутую поверхность (Верно ли)

в форуме Векторный анализ и Теория поля

LWGBBD

3

851

11 янв 2012, 01:52

Поток векторного поля через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

roza_0312

1

1069

19 дек 2013, 21:01

Найти поток векторного поля через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

EVO_X

0

400

23 дек 2015, 18:52

Вычислить поток векторного поля a через поверхность G

в форуме Векторный анализ и Теория поля

b1ak

3

1072

30 окт 2010, 17:39

найти поток векторного поля a через поверхность s

в форуме Векторный анализ и Теория поля

nonka

12

1473

20 ноя 2011, 12:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved