Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

градиент скалярного поля
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=35&t=15018
Страница 1 из 1

Автор:  galinka1208 [ 28 фев 2012, 21:28 ]
Заголовок сообщения:  градиент скалярного поля

Найти градиент скалярного поля u=z^2 + y^2 - xy в точке В(1,0,1) и производную по направлению вектора 2i - j+ k в этой же точке

Автор:  arkadiikirsanov [ 29 фев 2012, 10:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: градиент скалярного поля

Вы бы учебничек открыли и про градиент прочли. Решить это задание получится быстрее,чем набирать текст задания в форуме.

Автор:  Alexdemath [ 29 фев 2012, 13:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: градиент скалярного поля

galinka1208 писал(а):
Найти градиент скалярного поля u=z^2 + y^2 - xy в точке В(1,0,1) и производную по направлению вектора 2i - j+ k в этой же точке


[math]\begin{gathered}\overrightarrow {\operatorname{grad} } u = \frac{{\partial u}}{{\partial x}}\vec i + \frac{{\partial u}}{{\partial y}}\vec j + \frac{{\partial u}}{{\partial z}}\vec k = - y\vec i + (2y - x)\vec j + 2z\vec k \hfill\\[5pt] \overrightarrow {\operatorname{grad} } u(B) = - 0 \cdot \vec i + (2 \cdot 0 - 1)\vec j + 2 \cdot 1 \cdot \vec k = - \vec j + 2\vec k = \{ 0; - 1;2\} \hfill \\[5pt] \vec a = 2\vec i - \vec j + \vec k \hfill \\[5pt] {{\vec a}^ \circ } = \frac{{\vec a}}{{|\vec a|}} = \frac{{2\vec i - \vec j + \vec k}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{2\vec i - \vec j + \vec k}}{{\sqrt 6 }} = \frac{1}{\sqrt{6}}\{2;-1;1\} \hfill \\[5pt] \frac{{\partial u(B)}}{{\partial a}} = \left\langle {\overrightarrow {\operatorname{grad}} u(B),\vec a^{\circ}} \right\rangle = 0 \cdot \frac{2}{{\sqrt 6 }} + ( - 1) \cdot \frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }} + 2 \cdot \frac{1}{{\sqrt 6 }} = \frac{3}{{\sqrt 6 }}=\frac{\sqrt{6}}{2}\hfill \end{gathered}[/math]

(скобки [math]\langle\rangle[/math] означают скалярного произведение)

Смотрите также подробное решение аналогичного примера viewtopic.php?f=35&t=12921

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/