Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: градиент скалярного поля
СообщениеДобавлено: 28 фев 2012, 22:28 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 22:05
Сообщений: 52
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти градиент скалярного поля u=z^2 + y^2 - xy в точке В(1,0,1) и производную по направлению вектора 2i - j+ k в этой же точке

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: градиент скалярного поля
СообщениеДобавлено: 29 фев 2012, 11:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 17:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы бы учебничек открыли и про градиент прочли. Решить это задание получится быстрее,чем набирать текст задания в форуме.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: градиент скалярного поля
СообщениеДобавлено: 29 фев 2012, 14:29 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5949
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3214
Спасибо получено:
3081 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
galinka1208 писал(а):
Найти градиент скалярного поля u=z^2 + y^2 - xy в точке В(1,0,1) и производную по направлению вектора 2i - j+ k в этой же точке


[math]\begin{gathered}\overrightarrow {\operatorname{grad} } u = \frac{{\partial u}}{{\partial x}}\vec i + \frac{{\partial u}}{{\partial y}}\vec j + \frac{{\partial u}}{{\partial z}}\vec k = - y\vec i + (2y - x)\vec j + 2z\vec k \hfill\\[5pt] \overrightarrow {\operatorname{grad} } u(B) = - 0 \cdot \vec i + (2 \cdot 0 - 1)\vec j + 2 \cdot 1 \cdot \vec k = - \vec j + 2\vec k = \{ 0; - 1;2\} \hfill \\[5pt] \vec a = 2\vec i - \vec j + \vec k \hfill \\[5pt] {{\vec a}^ \circ } = \frac{{\vec a}}{{|\vec a|}} = \frac{{2\vec i - \vec j + \vec k}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{2\vec i - \vec j + \vec k}}{{\sqrt 6 }} = \frac{1}{\sqrt{6}}\{2;-1;1\} \hfill \\[5pt] \frac{{\partial u(B)}}{{\partial a}} = \left\langle {\overrightarrow {\operatorname{grad}} u(B),\vec a^{\circ}} \right\rangle = 0 \cdot \frac{2}{{\sqrt 6 }} + ( - 1) \cdot \frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }} + 2 \cdot \frac{1}{{\sqrt 6 }} = \frac{3}{{\sqrt 6 }}=\frac{\sqrt{6}}{2}\hfill \end{gathered}[/math]

(скобки [math]\langle\rangle[/math] означают скалярного произведение)

Смотрите также подробное решение аналогичного примера viewtopic.php?f=35&t=12921

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
galinka1208
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Градиент скалярного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Topolina

3

489

12 янв 2014, 18:04

Найти градиент скалярного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

KPUK7773

0

444

15 май 2013, 10:21

Найти градиент скалярного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

aimira

2

1122

12 апр 2013, 20:39

Вычислить градиент скалярного поля U(M) в точке М.

в форуме Векторный анализ и Теория поля

mostafa

1

459

21 ноя 2014, 17:39

Определить поверхности уровня скалярного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Ferdenant

5

609

13 сен 2015, 22:58

Найти производную скалярного поля по направлению

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Indie_Cube

3

1167

25 июн 2014, 17:13

Найти производную скалярного поля по направлению вектора l

в форуме Векторный анализ и Теория поля

777

5

1076

04 май 2012, 00:12

Вычислить градиент векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Serj_spz

1

379

29 мар 2016, 19:31

Вычислить поток векторного поля (Теория поля)

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Artyr95

1

746

27 май 2014, 08:24

Вычисление скалярного произведения

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ELENA ASELBAEVA

23

1611

24 фев 2015, 13:58


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved