Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
FreeMen |
|
||
р: x+y+z=1 Посмотрел формулу, попробовал, но знаний в математики не хватает что бы решить его.... Помогите пжл, и напишите Решение... |
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
||
Вычислим дивергенцию заданного векторного поля:
[math]\operatorname{div} \vec a = \frac{\partial }{{\partial x}}(x - \arcsin y) + \frac{\partial }{{\partial y}}(2y + \sin z) + \frac{\partial }{{\partial z}}(z + {e^x}) = 1 + 2 + 1 = 4[/math] Запишем область (V), образованную пересечением плоскостей [math]p,~x=0,~y=0,~z=0[/math], виде неравенств: [math]V=\Bigl\{0\leqslant x\leqslant1,~0\leqslant y\leqslant1-x,~0\leqslant z\leqslant 1-x-y\Bigr\}[/math] Вычислим искомый поток [math](\Pi)[/math] с помощью формулы Гаусса-Остроградского: [math]\begin{aligned}\Pi&= \iiint\limits_V \operatorname{div}\vec{a}\,dxdydz= 4\int\limits_0^1 dx \int\limits_0^{1-x}dy \int\limits_0^{1-x-y}dz= 4\int\limits_0^1 dx \int\limits_0^{1-x}(1-x-y)\,dy=\\[2pt] &=4\int\limits_0^1 dx \left.{\left[(1-x)y- \frac{1}{2}y^2\right]}\!\right|_0^{1-x} = 4\int\limits_0^1 \!\left[(1 - x)^2-\frac{1}{2}(1-x)^2 \right]\!dx=\\[2pt] &=2\int\limits_0^1 (1-x)^2\,dx= -2\int\limits_0^1 (1-x)^2\,d(1-x)= \left.{-\frac{2}{3}(1-x)^3}\right|_0^1 =\frac{2}{3} \end{aliged}[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: FreeMen |
|||
FreeMen |
|
||
Спасибо тебе Большое что помогаешь
|
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |