Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить поток векторного поля
СообщениеДобавлено: 11 фев 2012, 15:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 фев 2012, 15:29
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить поток векторного поля А=(x-arcxin y)i+(2y+sin z)j-(z+e^x+)k через внешнюю поверхность пирамиды образуемую плоскость (р) с координатными плоскостями, с помощью формулы Остроградского-Гаусса.
р: x+y+z=1

Посмотрел формулу, попробовал, но знаний в математики не хватает что бы решить его.... Помогите пжл, и напишите Решение...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить поток векторного поля
СообщениеДобавлено: 11 фев 2012, 20:16 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислим дивергенцию заданного векторного поля:

[math]\operatorname{div} \vec a = \frac{\partial }{{\partial x}}(x - \arcsin y) + \frac{\partial }{{\partial y}}(2y + \sin z) + \frac{\partial }{{\partial z}}(z + {e^x}) = 1 + 2 + 1 = 4[/math]

Запишем область (V), образованную пересечением плоскостей [math]p,~x=0,~y=0,~z=0[/math], виде неравенств:

[math]V=\Bigl\{0\leqslant x\leqslant1,~0\leqslant y\leqslant1-x,~0\leqslant z\leqslant 1-x-y\Bigr\}[/math]

Вычислим искомый поток [math](\Pi)[/math] с помощью формулы Гаусса-Остроградского:

[math]\begin{aligned}\Pi&= \iiint\limits_V \operatorname{div}\vec{a}\,dxdydz= 4\int\limits_0^1 dx \int\limits_0^{1-x}dy \int\limits_0^{1-x-y}dz= 4\int\limits_0^1 dx \int\limits_0^{1-x}(1-x-y)\,dy=\\[2pt] &=4\int\limits_0^1 dx \left.{\left[(1-x)y- \frac{1}{2}y^2\right]}\!\right|_0^{1-x} = 4\int\limits_0^1 \!\left[(1 - x)^2-\frac{1}{2}(1-x)^2 \right]\!dx=\\[2pt] &=2\int\limits_0^1 (1-x)^2\,dx= -2\int\limits_0^1 (1-x)^2\,d(1-x)= \left.{-\frac{2}{3}(1-x)^3}\right|_0^1 =\frac{2}{3} \end{aliged}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
FreeMen
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить поток векторного поля
СообщениеДобавлено: 13 фев 2012, 18:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 фев 2012, 15:29
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо тебе Большое что помогаешь :Bravo:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить поток векторного поля (Теория поля)

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Artyr95

1

1617

27 май 2014, 07:24

Вычислить поток векторного поля (Теория поля)

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Marina11111

1

784

01 фев 2020, 14:34

Вычислить поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Kaori

1

354

04 апр 2020, 13:40

Вычислить поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Kaori

2

423

04 апр 2020, 13:42

Вычислить поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Kaori

5

478

20 май 2020, 19:12

Вычислить поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Kaori

1

378

21 апр 2020, 19:19

Вычислить поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

alesger

2

595

21 май 2016, 09:04

Вычислить поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

kirz

5

542

22 май 2016, 21:48

Вычислить поток векторного поля

в форуме Интегральное исчисление

aqvva

0

489

25 ноя 2014, 15:44

Вычислить поток векторного поля

в форуме Интегральное исчисление

fffffffff

13

306

28 апр 2022, 20:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved