Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Romakuznetcov |
|
|
найти: grad в точке А (1;1) и производную в точке А п направлению вектора а=2i-j Заранее благодарен)) |
||
Вернуться к началу | ||
SzaryWilk |
|
|
Производную функции [math]z[/math] в точке [math]A[/math] по направлению вектора [math]\vec{a}[/math] можем найти по формуле
[math]\frac{\partial\,z(A)}{\partial\,\vec a} = \Bigl\langle \mathbf{grad}\,z(A),\,\vec{a}\,^{\circ}\Bigr\rangle[/math] _________________________________ В нашей задаче [math]z=x^2+xy+y^2, \hspace{4mm}\vec a=2\vec i-\vec j, \hspace{4mm}A(1,1)[/math] Найдём градиент функции [math]z[/math] [math]\begin{aligned}\mathbf{grad}\,z &= \frac{\partial}{\partial x}(x^2+xy+y^2)\,\vec i + \frac{\partial}{\partial y}(x^2+xy+y^2)\,\vec j =\\[4pt] &=(2x+y)\vec i + (2y+x)\vec j}\end{aligned}[/math] Найдём градиент функции [math]z[/math] в точке [math]A[/math] [math]\mathbf{grad}\,z(1,1)=(2\cdot 1+1)\vec i + (2\cdot 1+1)\vec j}= 3\vec i +3\vec j[/math] Найдём орт вектора [math]\vec{a}[/math] [math]\vec{a}\,^{\circ}= \frac{\vec a}{|\vec a|}= \frac{2\,\vec i - \,\vec j}{\sqrt{2^2+ (-1)^2}}= \frac{2\,\vec i -\,\vec j}{\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}(2,-1)[/math] И теперь можем вычислить производную функции [math]z[/math] в точке [math]A[/math] по направлению вектора [math]\vec{a}[/math] [math]\frac{\partial\,z(A)}{\partial\,\vec a} = \Bigl\langle \mathbf{grad}\,z(A),\,\vec{a}\,^{\circ}\Bigr\rangle= \frac{1}{\sqrt 5}(3\cdot 2+3\cdot (-1))=\frac{3}{\sqrt 5}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали: neurocore |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |